Трапец МNPQ със средата на бедрото

[Mathemagician]

Имам една задача:
Ако в един трапец MNPQ, точката А е средата на бедрото PN, да се докаже че S QAM= 1/2 S MNPQ?
Някакви идеи, аз съм в осми клас, дали можете да го обясните по 8клас??

[amsara]

Нямам направен на компа чертеж, затова предварително уточнявам, че H и H1 са петите на перпендикулярите към MN и QP. Ще използвам стандартните означения в трапеца - a e голямата основа, b e малката основа, а h e височината.
[tex]S_{MNPQ }=\frac{a+b}{2 } .h[/tex]
разглеждаме?HNA?? H1PA по страна и два ъгъла
=>[tex]AH=AH_{1 }=\frac{h}{2 }[/tex]
Тогава [tex]S_{MAQ}= S_{MNPQ }-S_{QPA}-S_{MNA}[/tex]
[tex]S_{MAQ}=\frac{a+b}{2 }.h-\frac{a.\frac{h}{ 2} }{ 2}-\frac{b.\frac{h}{ 2} }{ 2}[/tex]
[tex]S_{MAQ}=\frac{a+b}{2 }.h-\frac{ah}{4 }-\frac{bh}{4 }[/tex]
[tex]S_{MAQ}=\frac{a+b}{2 }.h-\frac{ah}{4 }-\frac{bh}{4 }[/tex]
[tex]S_{MAQ}=\frac{a+b}{2 }.h-\frac{(a+b).h}{4 }[/tex]
[tex]S_{MAQ}=\frac{(a+b).h}{4 }[/tex]
=> [tex]S_{MAQ}=\frac{1}{2 }. S_{MNPQ }[/tex]