Задача с корени

[Petar]

Малко помощ?

[tex]\sqrt{9-2\sqrt{14} }[/tex][tex]-[/tex][tex]\sqrt{9+2\sqrt{14} }[/tex]

[Добромир Глухаров]

Най-напред намери квадрата на израза (по формулата за квадрат на разлика). После коренувай. Трябва да се получи [tex]\sqrt{8}[/tex].

[Petar]

Всъщност, тази задача е от един тест и правилния отговор е [tex]-8[/tex] и не знам какво да го правя.

[Добромир Глухаров]

[tex](\sqrt{9-2\sqrt{14} }-\sqrt{9+2\sqrt{14} })^2=(\sqrt{9-2\sqrt{14} })^2-2\sqrt{9-2\sqrt{14} }\sqrt{9+2\sqrt{14} }+(\sqrt{9+2\sqrt{14} })^2=[/tex]

[tex]=9-2\sqrt{14}-2\sqrt{9^2-(2\sqrt{14})^2}+9+2\sqrt{14}=[/tex]

[tex]=18-2\sqrt{81-4.14}=18-2\sqrt{25}=8[/tex]

[tex]\sqrt{9-2\sqrt{14} }-\sqrt{9+2\sqrt{14} }<0[/tex]

[tex]\sqrt{9-2\sqrt{14} }-\sqrt{9+2\sqrt{14} }=-\sqrt{8}[/tex]

[ganka simeonova]

Всъщност, тази задача е от един тест и правилния отговор е [tex]-8[/tex] и не знам какво да го правя.

Следвай Глухаров..

[Petar]

[tex]\sqrt{9-2\sqrt{14} }-\sqrt{9+2\sqrt{14} }<0[/tex]

[tex]\sqrt{9-2\sqrt{14} }-\sqrt{9+2\sqrt{14} }=-\sqrt{8}[/tex]

А това защо е?

[Добромир Глухаров]

[tex]9-2\sqrt{14}<9+2\sqrt{14}[/tex]
[tex]\sqrt{9-2\sqrt{14}}<\sqrt{9+2\sqrt{14}}[/tex]
[tex]\sqrt{9-2\sqrt{14}}-\sqrt{9+2\sqrt{14}}<0[/tex]

Само още трябва да си сигурен, че [tex]9-2\sqrt{14}>0[/tex]:

[tex]81>4.14[/tex]
[tex]9^2>2^2.14[/tex]
[tex]9>2\sqrt{14}[/tex]

Питаме се, квадрата на кое отрицателно число е [tex]8[/tex]: [tex]-\sqrt{8}[/tex].

[Petar]

Добре, благодаря, ще се помъча още малко над такъв вид задачи и ще видя какво ще стане.

[ganka simeonova]

Малко помощ?

[tex]\sqrt{9-2\sqrt{14} }[/tex][tex]-[/tex][tex]\sqrt{9+2\sqrt{14} }[/tex]

Имаш две възможности, т.е. два начина на разсъждение..
1) Пoд корените да отделиш точен квадрат, ако е възможно. В случая:
[tex]\sqrt{9-\sqrt{14} } =(\sqrt{7} -\sqrt{2} )^2=\sqrt{7} -\sqrt{2}[/tex]
Аналогично със сбора...
[tex]\sqrt{9+\sqrt{14} } =(\sqrt{7} +\sqrt{2} )^2=\sqrt{7} +\sqrt{2}[/tex]

2) Кога можем да док, че две числа са равни?
Ако установим, че имат еднакви знаци и квадратите им са равни. Това е методът на Глухаров.

[mail_dinko]

Въпрос към госпожа Симеонова:
Когато ползвам формулата за коренуване знам кое как става и получавам резултата. Сега реших да пробвам на ум

Вие казвате
[tex]\sqrt{9-\sqrt{14} } =(\sqrt{7} -\sqrt{2} )^2=\sqrt{7} -\sqrt{2}[/tex]

Аз казвам
[tex]\sqrt{9-\sqrt{14} } =(\sqrt{2} -\sqrt{7} )^2=\sqrt{2} -\sqrt{7}[/tex]

Сега се сетих и да попитам -това има ли нещо общо или само на мен така ми се струва:
[tex](a-b)^{2}=(b-a)^{2}[/tex]

[amsara]

[tex]\sqrt{a^2} = |a|[/tex] при [tex]a \in R[/tex]

[strangerforever]

Аз казвам
[tex]\sqrt{9-\sqrt{14} } =(\sqrt{2} -\sqrt{7} )^2=\sqrt{2} -\sqrt{7}[/tex]

Аз пък казвам да си научиш определението за корен квадратен.

[mail_dinko]

Нещо не мога да схвана

[tex]\sqrt{a^2} = |a|[/tex] при [tex]a \in R[/tex]

това го знам, учихме го преди когато бях 8. клас,но явно нещо малко (може и много да е) ми куца.
А иначе за това коренуване на сбор и разлика: самообучих се, използвайки четиризначна таблица, където ги има двете формули, тъй като ние не сме го учили изобщо

Можели малко по-подробни да бъдете?
Благодаря предварително!

[mkmarinov]

По дефиниция [tex]\sqrt{x}\ge 0[/tex] при х реално и неотрицателно. Затова се взема модула, защото е положителен.

[mail_dinko]

Това май си го припомням. Ето защо като намираме ДМ за х приемаме стойности по-големи или равни на нула