Умножение със степен

[Magdalena]

Здравейте, имам нужда от малко помощ, скоро имам изпит по математика, а меко казано съм много зле, но искам не искам трябва да го взема въпреки че няма нищо общо с това което уча. Задачата е следната

24*5 степен* x 18*4 степен*
36*3степен* x 54*2степен*

и всякакви от този вид. Моля ви за ясно обяснение

[MMaster]

Всяко от степенуваните числа представяш като произведение, като го записваш в скоби. Използваш правилото [tex](a.b)^{n} = a^{n}.b^{n}[/tex].
[tex]\frac{24^{5}.18^{4}}{36^{3}.54^{2}} = \frac{(3.2.2.2)^{5}.(2.3.3)^{4}}{(3.2.3.2)^{3}.(3.2.3.3)^{2}} = \frac{3^{5}.2^{5}.2^{5}.2^{5}.2^{4}.3^{4}.3^{4}}{3^{3}.2^{3}.3^{3}.2^{3}.3^{2}.2^{2}.3^{2}.3^{2}}=6.4^{5}[/tex]
Сега съкращаваш степените с равни основи: примерно [tex]3^{5}[/tex] и [tex]3^{3}=3^{5-3}=3^{2}=[/tex], като полученото записваш в числителя, защото степенният показател на първата степен, която е от числителя, е по-голям от този на втората.

[Kamito]

[tex]\frac{24^5.18^4}{36^3.54^2}=\frac{(8.3)^5.(9.2)^4}{(6^2)^3.(27.2)^2}=\frac{(2^3.3)^5.(3^2.2)^4}{[(2.3)^2]^3.(3^3.2)^2 }=\frac{2^{15}.3^5.3^8.2^4}{2^6.3^6.3^6.2^2 }=\frac{2^{19}.3^{13}}{2^8.3^{12} }=2^{11}.3[/tex]

[Magdalena]

Много благодаря за обяснението ама получихте различни отговори, а най - лошото е че аз получих съвсем различен от вашия.

Мастер не мога да разбера как така съкращаваш с равни основи и получаваш 6х4 *5степен*
Потози начин както го рабрах получих 3*1 степен* х 2 *-5 степен*

Ками твоя начин изобщо не го разбрах

П.С моля ви кажетеми как да слагам нормални степени във този форум а със звездички *х степен*

[Kamito]

Отговорите, които получаваме с MMaster са абсолютно еднакви. Ако погледнеш ще видиш, че: [tex]6.4^5=2.3.(2^2)^5=2.3.2^{10}=2^{11}.3[/tex]. Моят начин е същия като на MMaster, само че аз съм записвала произведенията на еднакви числа като степени: докато той е писал 2.2.2, аз съм го написала като 2³, което е същото. Когато имаш изрази със степени, представяй основите като прости числа, за да можеш после да съкратиш.
Мисля, че трябва да научиш това:
[tex](a.b)^n=a^n.b^n[/tex]

[tex](\frac{a}{b })^n=\frac{a^n}{b^n }[/tex]

[tex]a^m.a^n=a^{m+n}[/tex]

[tex]\frac{a^m}{a^n }=a^{m-n}[/tex]

[tex](a^m)^n=a^{m.n}[/tex]

[tex]a^{-m}=\frac{1}{ a^m}[/tex]

[tex]a^{\frac{1}{m }}=\sqrt[m]{a}[/tex]





Мога ли да попитам кой клас си?

[Гост]

[-2]x.{-2}2.[-2]5