Корени на големи числа

[kicker]

Имам един може би простичък въпрос:Как най-бързо да разбера дали едно голямо число (13596 например) има корен и какъв е той?

[iboB]

Ако въпросът ти е без калкулатор, като цяло удобен начин е да му намериш прости множители и да видиш дали всеки от тях е с четна степен (ако поне един не е, значи числото не е точен квадрат)

В твоя пример числото се дели на три само веднъж => не е точен квадрат

Все пак ако числото се окаже произведение две големи и близки прости числа, най-лесния начин е да го коренуваш на ръка

[strangerforever]

Знаеш, че [tex]110^2 = 12100[/tex] и [tex]120^2 = 14400[/tex]. Значи числото, ако е точен квадрат, трябва да е на някое число между 110 и 120. Завършва на 6, единствените възможни са 114 и 116. Понеже [tex]115^2 = 13225[/tex], изключваме 114. С директна проверка установяваме, че [tex]116^2 = 13456[/tex], значи числото не е точен квадрат. 114 можеше да го изключиш като възможност и без да знаеш квадрата на 115 но квадратите на числата, завършващи на 5, се смятат лесно, така или иначе.

[prodanov]

За корен 3ти има, ама за втори не знам.

П.С Измислих нещо - ако последната цифра е 0/2/3/7/8 значи няма. Ако са две нули може да има.

[iboB]

Ако последната е 6, предпоследната трябва да е нечетна, иначе не е точен квадрат.

[Гост]

А как да пресметнем без калкулатор корен квадратен на 200.300.12000/9,60.20

[KOPMOPAH]

А как да пресметнем без калкулатор корен квадратен на 200.300.12000/9,60.20

Няма да стане без калкулатор, защото в числителя има две тройки, а в знаменателя - една, освен ако не се приема решение, съдържащо $\sqrt 3$.

[ammornil]

А как да пресметнем без калкулатор корен квадратен на 200.300.12000/9,60.20

Разлагане на числитела и знаменателя на степени със самопрости основи, съкращаване, изваждане пред корена на основите на степени с четен степенен показател, намиране на корените на останалите основи в четиризначна таблица и после умножаване и/или делене, докато не остане нищо за умножаване и делене.
[tex]100=4\cdot{25}=2^{2}\cdot{5^{2}} \\ 200=2\cdot{100}=2^{3}\cdot{5^{2}} \\ 300=3\cdot{100}=2^{2}\cdot{3}\cdot{5^{2}}\\12000\div{20}=600=2\cdot{3}\cdot{100}=2^{3}\cdot{3}\cdot{5^{2}} \\ 9,60=\frac{960}{100}=\frac{48}{5} \\ 48=3\cdot{16}=2^{4}\cdot{3}\\ \sqrt{\frac{200\cdot{300}\cdot{12000}}{9,60\cdot{20}}}=\sqrt{\frac{2^{3}\cdot{5^{2}}\cdot{2^{2}\cdot{3}\cdot{5^{2}}}\cdot{2^{3}\cdot{3}\cdot{5^{2}}}}{\frac{2^{4}\cdot{3}}{5}}}=\sqrt{\frac{2^{3}\cdot{5^{2}}\cdot{2^{2}\cdot{3}\cdot{5^{2}}}\cdot{2^{3}\cdot{3}\cdot{5^{2}}}\cdot{5}}{2^{4}\cdot{3}}}=\\=\sqrt{\frac{2^{\overset{4}{\cancel{8}}}\cdot{3^{\overset{1}{\cancel{2}}}}\cdot{5^{7}}}{\cancel{2^{4}}\cdot{\cancel{3}}}}=\sqrt{(2^{2})^{2}\cdot{(5^{3})^{2}}\cdot{3}\cdot{5}}=2^{2}\cdot{5^{3}}\cdot{\sqrt{3}}\cdot{\sqrt{5}}\approx 4\cdot{125}\cdot{1,7321}\cdot{2,2361}\cdots[/tex]

Загуба на точност от закръгления: извършвайки оставащите по-горе действия получаваме за търсения корен [tex]1936,574405[/tex], проверка с калулатор показва че по-точната стойност със закръгление до шести знак е [tex]1936,491673[/tex]. Разликата идва от закръгленията на неточните корени до четвърти знак, където в нашия случай и двата корена са закръглени нагоре, което дава значително по-висока стойност от реалната. Затова, към Февруари 2024 година, пресмятания от този род се правят на калкулатор или компютър.

[Гост]

Много Ви благодаря