Опростете!

[daimyo]

Здравейте,

Някой ще ми обясни ли как се опростяват такива радикали ?

1) и 2)

[martin123456]

1
предполагаш че има u,v, че
[tex]\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}=u+v\sqrt{2}[/tex], [tex]7+5\sqrt{2}=(u^2+6uv^2)+\sqrt{2}(3u^2v+2v^2)[/tex]. като решим системата която се получава след приравняване на часттите без корен и частите с мкорени => u=v=1.

[martin123456]

2
[tex]x = \sqrt[3]{17\sqrt{5}+38}-\sqrt[3]{38-17\sqrt{5}}[/tex]
[tex]x^3=34\sqrt{5}-3\sqrt[3]{38^2-17^2.5}x[/tex]
[tex]x^3=34\sqrt{5}+3x[/tex]
забелязваме че [tex]2\sqrt{5}[/tex] муе корен. делим на [tex]x-2\sqrt{5}[/tex]. следва квадратно уравнение. някой от трите получени корени е изразът

[indy]

Може много по-просто!
[tex]x = \sqrt[3]{17\sqrt{5}+38}-\sqrt[3]{38-17\sqrt{5}}[/tex]

Нека[tex]a=\sqrt[3]{17\sqrt{5}+38}[/tex] и [tex]b=\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}[/tex]
От формулата [tex]a^3-b^3=(a-b)^3+3ab(a-b)[/tex] получаваме [tex]76=(a-b)^3+3ab(a-b)[/tex].
Лесно се пресмята, че ab=1. Taка намираме 76=(a-b)^3+3(a-b) или a-b=4 (уравнението няма други реални корени).

За първата задача, първо пресметни [tex]\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}-\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}=2[/tex], после ползвай, че произведението на двата корена е -1.

[martin123456]

кое е по-просото като моето е същото

[ganka simeonova]

кое е по-просото като моето е същото

Очевидно на Инди е по- просто.

[martin123456]

ами не мисля, но пък вие разбирате от прости неща, а инди и от мн по-прости

[ganka simeonova]

ами не мисля, но пък вие разбирате от прости неща, а инди и от мн по-прости

В простотата на решението се крие и неговата красота.

[martin123456]

хаха хайде да решим някоя трудна задача, какво мислиш

[SV.SV]

хаха хайде да решим някоя трудна задача, какво мислиш

Намерил, с кой да се състезава

[martin123456]

хахах да

[indy]

не исках да се заяждам,но:
1. Моят отговор е 4.
този на мартин е: някой от трите получени корени е изразът (това е цитат)!
2. Разбирам, че някой си има проблеми (казва че е с алкохола, ама аз си мисля, че за Е...Е става дума), но (пак цитат) ами не мисля, но пък вие разбирате от прости неща, а инди и от мн по-прости ме шашват!
3. Интересно, кое дава повод Безхаберието така да се развихри! Нито ме познава,...
Както и да е!
Това ми е за последно или докато този "скапаняк" не напусне (очевидно няма да е Banned) форума.

[Станислав]

Недей спичай зарад някъв си там индивид. Остай го ;] Ако не си забелязал, едно 80-90% от форума просто го игнорираме