Разлагане на сбор от корени

[jokovi4]

Здравейте!
Даден ми е изразът Q= [tex]\frac{\sqrt[4]{x_{1 }}+\sqrt[4]{x_{2 }}}{\sqrt{x_{1 }} +\sqrt{x_{2 }}}[/tex]
Търся начин да го разложа така, че след това да мога да използвам формулите на Виет. Мъчих представяне на втора степен, повдигах на втора, но винаги ми оставаше някакъв израз, в който не мога да приложа формулите.
Ще бъда благодарен, ако ми окажате помощ.

[strangerforever]

Здравейте!
Даден ми е изразът Q= [tex]\frac{\sqrt[4]{x_{1 }}+\sqrt[4]{x_{2 }}}{\sqrt{x_{1 }} +\sqrt{x_{2 }}}[/tex]
Търся начин да го разложа така, че след това да мога да използвам формулите на Виет. Мъчих представяне на втора степен, повдигах на втора, но винаги ми оставаше някакъв израз, в който не мога да приложа формулите.
Ще бъда благодарен, ако ми окажате помощ.

Нека

[tex]A = \sqrt[4]{x_{1 }}+\sqrt[4]{x_{2 }}[/tex] и [tex]B = \sqrt{x_{1 }} +\sqrt{x_{2 }}[/tex]

[tex]A^2 = \sqrt{x_1} + \sqrt{x_2} + 2\sqrt[4]{x_1x_2} = B + 2\sqrt[4]{x_1x_2} \Leftrightarrow A = \sqrt{B + 2\sqrt[4]{x_1x_2}}[/tex]

[tex]B^2 = x_1 + x_2 + 2(x_1x_2)^{\frac{1}{2}} \Leftrightarrow B = (x_1 + x_2 + 2(x_1x_2)^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}}[/tex]

Тогава [tex]Q = \frac{\sqrt{B + 2\sqrt[4]{x_1x_2}}}{B} \Leftrightarrow Q^2 = \frac{(x_1 + x_2 + 2(x_1x_2)^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}} + 2(x_1x_2)^{\frac{1}{4}}}{x_1 + x_2 + 2(x_1x_2)^{\frac{1}{2}}}[/tex]