Едно ирационално уравнение

[mathinvalidnik]

[tex]\sqrt{1+x} + \sqrt[3]{1-x} =2[/tex]

[mkmarinov]

ДМ: х >= -1.
[tex]\sqrt{1+x}=u; \sqrt[3]{1-x}=v[/tex]
[tex]u+v=2 => u=2-v[/tex]
[tex]u^2+v^3=1+x+1-x=2[/tex]
[tex](2-v)^2+v^3=v^3+v^2-4v+4=2[/tex]
[tex]v^3+v^2-4v+2=0[/tex]

Нататък предполагам ще се справиш сам .

[mathinvalidnik]

И аз така я решавам .Нататък с Хорнер ли гледаш за корените?

[nikko]

Става с Хорнер единия, а другите от квадратното уравнение, което остава, след като се изнесе множител от 1-ва степен.

[mathinvalidnik]

Къде е това квадратно уравнение 8\ ? къде трябва да изнеса общ множител?

[mkmarinov]

[tex]v^3+v^2-4v+2=v^3-v^2+2v^2-2v-2v+2=v^2(v-1)+2v(v-1)-2(v-1)=(v-1)(v^2+2v-2)[/tex]