уравнението 49^x-7^x-8=0

[merity]

Уравнението 49^x -7^x-8=0 има:
а) три решения ; б) две решения; в) eдно решение г) четири решения; д)няма решение

[s.karakoleva]

в)
[tex]\left(7^x\right)^2-7^x-8=0[/tex]
Полагаме [tex]7^x=t>0[/tex]
[tex]t^2-t-8=0[/tex], [tex]D=33[/tex], [tex]t_1=\frac{1+\sqrt{33}}{2}>0[/tex], [tex]t_2=\frac{1-\sqrt{33}}{2}<0[/tex]
[tex]7^x=\frac{1+\sqrt{33}}{2}[/tex]
[tex]x=log_7 \frac{1+\sqrt{33}}{2}\approx 0.6247[/tex]