Квадратно параметрично уравнение

[Aneliya]

Искам да помоля някой да ми обясни малко по-подробно как да реша тази задача, че съвсем се обърках с този модул.

Да се намерят стойностите на реалния параметър а, за които корените [tex]x_{1}, x_{2}[/tex] на уравнението [tex]x^{2}-ax+a+3=0[/tex] са реални и [tex]|x_{1} - x_{2}|\le 3[/tex].
Относно формулите на Виет всичко ми е ясно, проблемът е в модула. Как точно да го разкрия? Пробвах с повдигане на квадрат, но явно нещо ми убягва, понеже получавам интервал, част от който трябва да бъде изключен според отговора.

[mkmarinov]

С квадрата добре... След повдигане на квадрат и Виет трябва да получиш
[tex](x_1+x_2)^2-4x_1x_2 \le 9[/tex] <=> [tex]a^2-4a-12 \le 9[/tex] <=> [tex]a^2-4a+4 \le 25[/tex] <=> [tex](a-2)^2 \le 5^2[/tex] <=> [tex]a-2 \in [-5, 5][/tex] <=> [tex]a \in [-3, 7][/tex]
След това, за да са реални корените, имаш изискването [tex]D=a^2-4a-12 \ge 0[/tex] <=> [tex]a^2-4a+4 \ge 16[/tex] <=> [tex](a-2)^2 \ge 4^2[/tex] <=> [tex]a-2 \in (-\infty, -4] \cup [4, +\infty)[/tex] <=> [tex]a \in (-\infty, -2] \cup [6, +\infty)[/tex]

Накрая взимаш сечението на двата интервала (нанасяне върху числовата ос, става нагледно и по-лесно) и отговора трябва да е [tex]a \in [-3, -2] \cup [6, 7][/tex]