Неизвестно и параметър

[mathinvalidnik]

1.[tex]\sqrt{a^{x}-2}\le a^{2}-a^{x}[/tex] при [tex]a>0,a\ne1[/tex]

2.[tex]log_{|x-a|}2.log_{2}(-x^{2}+(2a+1)x-a^{2}-a+2)\ge1[/tex] <- За тази се колебая,че има грешка в условието

3.[tex]log_{x+a}2<log_{x}4[/tex] при [tex]0<a<\frac{1}{4 }[/tex]

[martin123456]

2.
само преобазувания
[tex]log_{|x-a|}2.log_{2}(-x^{2}+(2a+1)x-a^{2}-a+2)\ge1[/tex] <- За тази се колебая,че има грешка в условието
Dm: [tex]|x-a| \ne 1 \cap -x^{2}+(2a+1)x-a^{2}-a+2 > 0[/tex]
[tex]\frac{log_{2}(-x^{2}+(2a+1)x-a^{2}-a+2)}{\log_{2}{|x-a|}} \geq 1[/tex]
[tex]\log_{|x-a|}{(-x^{2}+(2a+1)x-a^{2}-a+2)} \geq 1[/tex]
[tex]\log_{|x-a|}{[-(x-a-2)(x-a+1)]} \geq 1[/tex]
1) [tex]|x-a| > 1[/tex]. [tex]-(x-a-2)(x-a+1) \geq |x-a|[/tex]
2) [tex]|x-a| < 1[/tex]. [tex]-(x-a-2)(x-a+1) \leq |x-a|[/tex]
и тн

[martin123456]

3.
пак само упътване
DM: [tex]x+a > 0 \cap x+a \ne 1 \cap x \ne 1 \cap x>0[/tex]
неравенството е еквивалентно на [tex]\frac{\log_{2}{\frac{x}{(x+a)^2}}}{\log_{2}{(x+a)}\log_{2}{x}}<0[/tex]
последното е еквиваленто с нечетен брой от изразите [tex]\frac{x}{(x+a)^2}[/tex], [tex]x+a[/tex], [tex]x[/tex] да са по-малки от 1.

[mathinvalidnik]

Да се намерят стойностите на параметъра 'a' при които уравнението [tex]\sqrt{x-3}+ax=2a+3[/tex] има единствено решение.

[seppen]

Положи [tex]\normal \sqrt{x-3}=u \ge 0[/tex] и кажи докъде стигаш и дали имаш проблем.

[mathinvalidnik]

след като го положа стигам до [tex]f(u)=au^{2}+u+(a-3)[/tex]. И за да има единствен корен дискриминантата я преравнявам на 0 и става [tex]4a^{2}-12a-1=0[/tex] [tex]a_{1,2}=\frac{3\pm\sqrt{10}}{2 }[/tex] и от там нататък не мога да го измисля.

п.п Аз като почнах да го решавам направих така: [tex]sqrt{x-3}=2a+3-ax[/tex] ДМ: [tex]x-3\ge0[/tex] => [tex]\fbox{x\ge3}[/tex] , [tex]2a+3-ax\ge0[/tex] => [tex]a(2-x)\ge-3[/tex] ,но [tex]\fbox{2-x <0}[/tex] => [tex]\fbox{a\le\frac{3}{2-x }}[/tex]

[tex]\frac{3-\sqrt{10}}{2 }\le\frac{3}{2-x }[/tex] => [tex]\frac{3-\sqrt{10}}{2 }-\frac{3}{2-x }\le0[/tex] ,[tex]3-\sqrt{10}<0[/tex]

[tex]-(\frac{\sqrt{10}-3}{2 }-\frac{3}{2-x })\le0[/tex] => [tex](\frac{\sqrt{10}-3}{2 }-\frac{3}{2-x })\ge0[/tex]

[tex]\frac{(\sqrt{10}-3)(2-x)-6}{2(2-x) }\ge0[/tex] Обаче така излиза че [tex]x\in(-16-6.\sqrt{10};2)[/tex] , което не принадлежи на Дм [tex]x\ge3[/tex] и до тук спрях макар,че смятам че разсъжденията би трябвало да са верни. не съм замествал и с др корен защото предполагам,че пак няма да принадлежи на дм.

[seppen]

Така, както си тръгнал става по-сложно. Трябва да повдигнеш на квадрат и да изследваш кога има единствен корен ?3 и той да отговаря и на другото условие. Доста писане идва, особено във втората част.
Имаш малка грешка, при делението си остава минуса [tex]\normal a \le \frac{-3}{2-x}[/tex].

С полагането, понеже пак имаме допустими стойности [tex]\normal u \ge 0[/tex], търсиш кога има 1 корен ?0.
[tex]\normal af(0) \le 0[/tex]
[tex]\normal D=0, u=\frac{-1}{2a} \ge 0[/tex]
И си правиш проверка за a=0.

Получавам май [tex]\normal a\in \[ 0 ; 3 \] \cup \{ \frac{3-\sqrt{10}}{2} \}[/tex]

[mathinvalidnik]

при делението си остава минуса [tex]\normal a \le \frac{-3}{2-x}[/tex].

е нали деля на отрицателно число?

значи за [tex]a.f(0)\le 0[/tex] го разбирам че условието важи когато графиката има 2 корена и нулата е между тях.(смисъл D>0)

при D=0 - Ясно защо е това условие.

[tex]u=\frac{-1}{2a }[/tex] (все едно [tex]u_{0}[/tex]-върха или дъното на ф-ята) трябва да е по-голямо от нула,което също не разбирам

п.п Аз си го предтавям все едно ако [tex]u_{0}=\frac{-1}{2a }[/tex] при D=0 трябва [tex]af(u_{0})=0[/tex]
Ако имам 2 корена (D>0),[tex]a\in(\frac{3-\sqrt{10}}{2 };\frac{3+\sqrt{10}}{2 })[/tex]

при [tex]a\in(0;\frac{3+\sqrt{10}}{2 })[/tex] -> [tex]a.f(\frac{-1}{2a })>0[/tex]

При [tex]a\in(\frac{3-\sqrt{10}}{2 };0)[/tex] -> [tex]a.f(\frac{-1}{2a })<0[/tex]

[seppen]

Давам пример:
[tex]\normal -2 a > -3 \Leftrightarrow a < \frac{-3}{-2}[/tex]

Условието D>0 е излишно в случая, защото ти искаш 0 да е между корените(af(0)<0). Няма как да е м/у тях, ако ги няма.(нужно е само, ако използваш формулите на Виет). Все пак си го смятай, не пречи.

Сега за D=0. Тогава е ясно, че квадратната функция има една нула и тя е [tex]\normal u_0 = \frac{-b \pm \sqrt{0}}{2a}[/tex]. Това го знаем и не е нужно да смятаме [tex]\normal f(u_0)[/tex], за да видим дали е =0.
Трябва, обаче, това [tex]\normal u_0[/tex] да принадлежи на ДС, за да е решение. Затова [tex]\normal u_0=\frac{-1}{2a} \ge 0[/tex]

Май не мога да обяснявам като хората, след малко ще взема да прикача картинка.

[mathinvalidnik]

Не,напротив.Мерси за помощта обаче този тип задачи отдавна ме затрудняват и все не мога да си изградя начин за решаването им.по принцип знам,че параметъра се взима като някакво число да речем,но за мен то все пак си е неизвестно,на което всъщност не знам само знака.