Намерете решенията на уравнението

[andromaha_7]

1.doc

Намерете решенията на уравнението

(27.5 KiB) 218 пъти

[Гост]

[tex]4x^2+12x\sqrt{x+1}=27(x+1)[/tex]
ДМ: [tex]x\ge -1[/tex]
[tex]\sqrt{x+1}=u\Rightarrow x+1=u^2[/tex]
Ако [tex]u=0\Rightarrow x=-1[/tex], което не е решение.
Заместваме [tex]4x^2+12xu=27u^2\Leftrightarrow 4x^2+12xu-27u^2=0\Leftrightarrow (\frac{2x}{u})^2+6(\frac{2x}{u})-27=0[/tex]
Нека [tex]\frac{2x}{u}=t[/tex].
[tex]t^2+6t-27=0[/tex]
[tex]D=6^2+4.27=12^2\Rightarrow t_{1,2}=\frac{-6\pm 12}{2}=-3\pm 6,\hspace{2mm}t_1=-9, t_2=3[/tex]
1) [tex]2x=-9u=-9\sqrt{x+1}[/tex]. Тогава [tex]x\le 0[/tex]. [tex]4x^2=81(x+1)\Leftrightarrow 4x^2-81x-81=0[/tex]. [tex]D=81^2+4^2.81=81.97\Rightarrow x_{1,2}=\frac{81\pm 9\sqrt{97}}{2}[/tex]. Произведението на корените е отрицателно, а сумата е положителна, значи по-големият е положителен, а по-малкият е отрицателен. Искаме да видим дали е по-голям или равен на -1: [tex]4(-1)^2-81(-1)-81<0[/tex], параболата е нагоре, значи -1 е между корените, значи е по-малък от -1 и значи не е решение.
2) [tex]2x=3u[/tex] разгледайте сами.