Това уравнение ме мори

[Гост]

[tex]\frac{1}{x^2}+\frac{1}{(x+1)^2}=1[/tex]
Във записките си имам записано да направя полагане на [tex]x + \frac{1}{2 } = t[/tex], с идеята [tex]x^2[/tex] да го представя по следния начин [tex](x+0)^2[/tex]
Получавам едни отговори, но не съм сигурен. Изнервяме факта, че ми се ще да видя вярното му решение преди да продължа нататък.
Ще ви бъда много благодарен, ако ми покажете как да го реша с това полагане до самия му край.
Предварително Благодаря за изгубеното време!

[strangerforever]

Кажи какво си направил досега и ще ти кажем дали е вярно. Идеята ти е дадена вече, остава да я реализираш.

[Гост]

Ами след полагането [tex]x+\frac{1}{ 2} =t[/tex] <=> [tex]x=t-\frac{1}{ 2}[/tex] следва това:
(A) [tex]\frac{1}{ (t-\frac{1}{ 2})^2} + \frac{1}{ (t+\frac{1}{ 2})^2} - 1 = 0[/tex] при ДМ:[tex]t\neq[/tex] ±[tex]\frac{1}{2[/tex] (A) <=> [tex]t^2 + t + \frac{1}{ 4} + t^2 - t + \frac{1}{ 4} - (t^2 - \frac{1}{ 4})^2 = 0[/tex] <=>
<=> [tex]2t^2 + \frac{1}{ 2} -t^4 + \frac{t^2}{ 2} - \frac{1}{ 16} = 0[/tex] /*(-1) <=> [tex]16t^4 - 40t^2 - 7 = 0[/tex] Полагаме t^2 = u, [tex]u \in [0;\frac{1}{ 4}) \cup (\frac{1}{ 4}; \infty )[/tex]
[tex]16u^2 - 40u - 7 = 0[/tex] D=512 [tex]u_{1 } = \frac{20+4\sqrt{32} }{ 16}[/tex] = [tex]\frac{5 + \sqrt{32}}{ 4}[/tex] или [tex]u_{2 } = \frac{20-4\sqrt{32} }{ 16}[/tex] = [tex]\frac{5 - \sqrt{32}}{ 4} < 0[/tex] => не е корен

Окончателно решенията са: [tex]x = \frac{\sqrt{5 + 2^{\frac{5}{ 2}} } }{ 2} - \frac{1}{ 2[/tex] и [tex]x = -\frac{\sqrt{5 + 2^{\frac{5}{ 2}} } }{ 2} - \frac{1}{ 2[/tex]