При кои стойности на параметъра a уравнението има точно едно

[magi_066]

При кои стойности на параметъра [tex]a[/tex] уравнението има точно едно решение:
[tex](x+a)^2-3x-a=3+3\frac{x}{|x| }[/tex]

[Edward]

Имаме параметрично модулно кв. уравнение. Според мен, решенията му са еквивалентни на решенията на следните две уравнения:
1. [tex]x^2 +(2a-3)x+ a^2 -a-6=0[/tex] при х>0
2. [tex]x^2 +(2a-3)x+ a^2 -a=0[/tex] при х<0
Първото уравнение ще има точно едно решение, ако има само един положителен корен или има дв. положителен корен, т.е
1>0,D>0 и f(0)<0 или D=0 [tex]x_{1,2 } =-\frac{b}{a }>0[/tex]
Второто уравнение ще има точно едно решение,ако има само един отрицателен корен или има дв. отрицателен корен, т.е
1>0,D>0 и f(0)<0 или D=0 [tex]x_{1,2 } =-\frac{b}{a }<0[/tex]