Уравнение

[magi_066]

Ти кои стойности на [tex]a[/tex] могат да се намерят числа [tex]x[/tex]и[tex]y[/tex]удолетворяващи уравнението
[tex]\sqrt{2xy+a}=x+y+a[/tex]

[magi_066]

някой може ли да я реши

[martosss]

ами ако предположим, че x+y+a?0 и 2xy+a?0 и повдигнем на квадрат получаваме
(a-x)?+(a-y)?=a, което изглежда много добре, ама не ми навява особени мисли, освен че отляво стои сбор от точни квадрати.
Това означава, че ако а се представи като сбор от точни квадрати, то работата ще стане. Тогава a>0, x и y също могат да се подберат >0, така че няма проблем с ДС....
Но не разбирам задачата само за цели числа ли се отнася? Тоест а може да е каквото си иска, но х и у?
Всъщност от представянето a=k?+l? => a?0
При а=0 имаме решение х=у=0, така че остава a>0.

Ако а е цяло, то зависи дали х и у могат да са цели
1. ако са цели, то решения са само тези а, за които а може да се представи като сбор от точни квадрати,
2. ако не са цели, май за всяко а ще може да се натъкми x=a y=a+?a .

Aко а не е цяло, то и х и у може(!) да са цели, примерно (?-1)?+(?-1)?=?,
което прави нашата задача доста трудна.
И в двата случая ще трябва някакво задълбочено изследване.

[MasterZ]

марто като се повдигне в квадрат не се ли получава [tex]x^2+y^2+a^2+2xa+2ya=a[/tex]
което със се различава с това което си написал (a-x)?+(a-y)?=a незнам откъде получи минуси пред 2ax, 2ay.

[martosss]

дам, трябва да е (x+a)?+(y+a)?=a+а?. Съвсем съм го объркал .... добавял съм си a?... така е като се действа на ум Не че предишното щеше да ни помогне особено повече, но както и да е, поне сега е вярно.