Показателни и логаритмични уравнения

[tongois]

Здравейте.
Абе решавам си задачи тука от едно сбърниче по теми и стигнах до 2-3 теми който боксувам 2 часа вече стоя и мисля 1-2 примерчета свойства ли не бяха четох и препрочетох свойствата на логаритми степени и се не мога да стигна до края. За това ще ви помоля да ми обясните нагледно и да ми помогнете да разбера методиката за решението на такъв тип задачи.
Предварително ви благодаря!


1. Пример - малко извън темата, но все пак: [tex]\sqrt[3]{x-16} = \sqrt[3]{x+3} - 1[/tex]

2. Вече по темата:

2.1. [tex]5^x - 5^x-1 = 4[/tex] - това -1 при 2-рото 5 влиза в степента [tex} 5^x [/tex]
2.2. log7(x+3) + log7(x-3)=1
2.3. [tex]lg(2x^2 - 3x)= lg(4x-5)[/tex]

П.П. При 2.2 с червено съм отбелязал основата на логаритама, тъй като не знаех как се прави със формулите.
П.П. 2 Нека решенията са по-подробни целта ми е да схвана метода, а после и сам ще се оправя

[mkmarinov]

[tex]\sqrt[3]{x-16}-\sqrt[3]{x+3}=-1[/tex]
x=24 е корен (там и двата радикала са рационални; понякога се налучква). Производната на лявата страна е отрицателна за всяко х => строго намаляваща функция и константа, които имат равенство само в едно число.

[tex]5^x-5^{x-1}=4[/tex]
[tex]5^{x-1}(5-1)=4[/tex]
[tex]4.5^{x-1}=4[/tex]
[tex]x=1[/tex]
Опростяваш дясната страна. Ако е очевиден корена го пишеш, ако не - логаритмуваш.

2.2 - правиш ДМ (х>3). Използваш свойството за сбор на логаритми:
[tex]log_7((x+3)(x-3))=1=log_77 => (x+3)(x-3)=7[/tex]

2.3. Правиш ДМ само на едната страна (т.к. другата ще я догаждаш да е равна на нея, няма нужда от второ ДМ). След това махаш логаритъма.

[WEBER]

Задача 1.

[tex]\sqrt[3]{x-16}-\sqrt[3]{x+3} = -1[/tex]

ако положим [tex]\sqrt[3]{x-16} = u[/tex] и [tex]\sqrt[3]{x+3} = v[/tex] , то излиза, че [tex]u^3-v^3=-19[/tex], a като заместиш с [tex]u[/tex] и [tex]v[/tex] в самото уравнение се получава [tex]u-v=-1[/tex]

[tex]=> \begin{tabular}{|l}u^3-v^3=-19\\u-v=-1 \end{tabular}[/tex]

Решаваш системата и се връщаш в полагането.

[ganka simeonova]

[tex]\sqrt[3]{x-16}-\sqrt[3]{x+3}=-1[/tex]
x=24 е корен (там и двата радикала са рационални; понякога се налучква). Производната на лявата страна е отрицателна за всяко х => строго намаляваща функция и константа, които имат равенство само в едно число.

Оправи си поста, защото е простотия. Има и втори корен х=-11.

[tongois]

ако положим [tex]\sqrt[3]{x-16} = u[/tex] и [tex]\sqrt[3]{x+3} = v[/tex] , то излиза, че [tex]u^3-v^3=-19[/tex], a като заместиш с u и v в самото уравнение се получава u-v=-1

Ясно системата ще я реша сомо не разброх как получи тази част [tex]u^3-v^3=-19[/tex] , явно е че е от полагането, ама пак не виждам как дойде според мен полагането води директно към това u-v=-1 от къде изкара -19 в първото и то -1 ли го изкара That is impossible

Иначе супер благодаря ти за помоща!

[sisoko15]

[tex]\sqrt[3]{x-16} = \sqrt[3]{x+3} - 1[/tex]

[tex]\begin{tabular}{|l}\sqrt[3]{x-16}=u | ^3\\\sqrt[3]{x+3}=v | ^3\\u=v-1\end{tabular}[/tex]

-[tex]\begin{tabular}{|l}\\x-16=u^3\\x+3=v^3\\u=v-1\end{tabular}[/tex]

[tex]\begin{tabular}{|l}\\u^3-v^3=-19\\u=v-1\end{tabular}[/tex] (Вадим от първота второто.)

Нататък мисля, че е ясно.

[WEBER]

Нали и аз това написах! Не четеш ли?

[tongois]

Нали и аз това написах! Не четеш ли?

Да прочетох го, просто не беше много кристално ясно как станаха нещата, но вече няма проблем разбрах всичко, за което благодаря на всички ви!

[WEBER]

За да ти станат кристално ясни нещата трябва да решаваш много.