Уранение по страни на триъгълник

[Red_General]

Нека a, b и c са дължини на страни на триъгълник. Докажете, че уравнението b^2x^2 + (b^2 + c^2 - a^2)x + c^2 = 0 няма реални корени.

Търся начин да докажа, че дискриминантата е винаги отрицателна

Получавам следната дискриминанта: a^4 + b^4 + c^4 - 2((ab)^2 + (bc)^2 + (ca)^2). Знам, че сборът на всеки две страни задължително е по-голям от третата, но не виждам как да го преобразувам така, че да се докаже, че стойността на дискриминантата винаги е по-малка от 0.
Благодаря предварително.

[Red_General]

Измислих го. Имаме после (a-b)^4 + (b-c)^4 + (c-a)^4 - a^4 - b^4 - c^4. При всички положения разликата между две страни е по-малка от третата страна.