Уравнение от 4 степен с параметър.

[savoy]

Здравейте, имам проблем с една задача и той е, че не я разбирам.

За кои стойности на реалния параметър а уравнението [tex]x^4 + 3ax^2 + a = 0[/tex] има четири различни реални корена?
Верният отговор трябва да е: Няма такива стойности. Защо?

Благодаря!

[monika_at]

Полагаме[tex]x^2=t\ge 0=>t^2+3at+a=0[/tex] трябва да има два различни положителни корени.Тогава искаме:

[tex]D>0; t_1+t_2=-3a>0; t_1t_2=a>0[/tex]

Второто и третото неравенство на системата са несъвместими, т.е. нямат общи решения=>системата няма решение.