Схемата на Хорнер

[Не мога да смятам]

Някой може ли да обясни този метод, за разлагане на множители?

[mathinvalidnik]

Дай конкретен пример.Мисля,че ще мога в общи линии да ти го обясня

[sisester]

http://stancho.roncho.net/HighMath/Hor/Hor.html

[mathinvalidnik]

http://stancho.roncho.net/HighMath/Hor/Hor.html

Олеле.Аз ти викам да ми дадеш примерен полином,а не какво значи схемата на Хорнери как се изпълнява.....

[tex]12x^{5}-40x^{4}+15x^{3}+35x^{2}-4=0[/tex]

Ако имаш да разложиш този полином на прости множители си правиш една таблица(таблица на Хорнер мисля,че беше),в която записваш коефициентите пред всеки едночлен и също така записваш делителите на свободния член(в нашия случай на 4->(4,-4,2,-2,1,-1)).По принцип когато свободният ти член има малък брой делители е нелошо да използваш схемата,но ако е да кажем 56...... е малко мазухистично да си играеш да проверяващ всичките му делители.Тогава има други методи.
Сега гледай това долу дето съм го нарисувал:На най-горния,хоризонтален ред са наредени коефициентите,които стоят пред всеки едночлен.На първият отвесен ред са делителите на 4.Действаш по следния начин:

Червеното*Синьото+Тъмнозеленото=M(където M е коефициента пред най-високата степен на новият ти полином,в нашият случай -52)
След като си получил M-продължаваш---- Червеното*М+Следващото тъмнозелено=N(което ти е коефициента пред втората най-висока степен на новия полином)и така продължаваш докато стигнеш до края.По следното ти тъмнозелено е (Свободният едночлен).ако след операцията Умножение събереш с това число в нашият случай 4 и ти даде нула - то следва,че Червеното е Нула(решение) на полинома.

Така продължаваш с всичко делители и гледаш,кой е нула на полинома (в нашия случай 2)

След това знаеш,че [tex]x^{5}+x^{4}+x^{3}+x^{2}+x-12=(x-x_{1})(x-x_{2})(x-x_{3})(x-x_{4})(x-x_{5})[/tex] Давам ти конкретен пример с полином от 5 степен.

ПО тази логика [tex](x-2)[/tex] трябва да бъде делител на [tex]12x^{5}-40x^{4}+15x^{3}+35x^{2}-4=0[/tex]

След това почваш да делише полинома(Надявам се знаеш как става),но можеш и да забележиш,че на третия ред от таблицата където съм постнал,там където е двойката,аз ти казах,че всъщност (12,-16,-17,1,2) са новите коефициенти пред неизвестните или става [tex]12x^{5}-40x^{4}+15x^{3}+35x^{2}-4=(x-2)(12x^{4}-16x^{3}-17x^{2}+x+2)[/tex]

След това по същият начин разлагаш [tex](12x^{4}-16x^{3}-17x^{2}+x+2)[/tex] , на него нулата му е 2 и става [tex](x-2)(x-2)(12x^{3}+8x^{2}-x-1)[/tex] . => [tex]12x^{5}-40x^{4}+15x^{3}+35x^{2}-4=(x-2)(x-2)(12x^{3}+8x^{2}-x-1)[/tex],Но [tex](12x^{3}+8x^{2}-x-1)[/tex] може още да се разложи .Нулата му е [tex]\frac{1}{2 }[/tex] И става [tex](x-2)(x-2)(2x+1)(12x^{2}+2x-2)[/tex] . В крайна сметка [tex]\fbox{12x^{5}-40x^{4}+15x^{3}+35x^{2}-4=(x-2)(x-2)(2x+1)(12x^{2}+2x-2)}[/tex] и тук ти остава да решиш квадратното [tex]12x^{2}+2x-2[/tex], което се надявам да не те затруднява

п.п Ако не разбираш нещо-питай.

[Не мога да смятам]

Благодаря много! Всичко ми е ясно и вече мога да се похваля, че знам да разлагам на множители по този начин.