Ирационално уравнение, много ме мъчи..

[savoy]

[tex]\sqrt{x-4}*\sqrt{x-2}*\sqrt{-5 + 6x -x^2} = 0[/tex]

Да се пресметне сумата от решенията на уравнението...
Подигравайте ми се, правете каквото искате, но аз все 12 получавам, а отговора е 9...

[amsara]

Корените са 4, 2, 5 и 1 и сборът им е наглед е 12. Но заради ДМ 1 и 2 отпадат.Сборът на 4 и 5 е точно 9.

[savoy]

Явно проблема ми е в ДМ, не пресмятам както трябва ... Как се смята в тоя случай?

[amsara]

Явно проблема ми е в ДМ, не пресмятам както трябва ... Как се смята в тоя случай?

1). [tex]x-4 \ge 0 <=> x \ge 4[/tex]
2). [tex]x-2 \ge 0 <=> x \ge 2[/tex]
3). [tex]-x^2+6x-5 \ge 0 <=> x^2-6x+5 \le 0 <=> (x-1)(x-5) \le 0 <=> 1 \le x \le 5[/tex]

От 1, 2 и 3 => [tex]x \in [4; 5][/tex]
Видно е, че корените 1 и 2 не принадлежат на този интервал.