уравнение от 3 степен 3 задачки

[luboslav.trenev]

ако някои може да ми помогне ще е много добре
1 Да се намерят стоиностите на параметъра λ , за които между два от корените х1 и х2 на полинома
ф=х^3-5x^2+8x+λ e C[x] съществува зависимостта х1+х2=х1х2

2 Да се намери остатъкът при делението на полинома ф=x^n-1 с полинома g=x^3-2x^2 + x

3 да се изрази чрез p и q симетри4ната функция


∑=x[1]^(2)/(1+x[1]) +x[2]^(2)/(1+x[2])+x[3]^(2)/(1+x[3])

от корените x[1],x[2],x[3] на полинома ф=x^3+px+q
Благодаря не всеки за отделеното време

[math10.com]

1.Нека [tex]\lambda \ne 0[/tex] следователно [tex]x_1,x_2,x_3\ne 0[/tex]
[tex]x_1+x_2+x_3=-\frac{b}{a}=5 ; =>x_1+x_2=5-x_3[/tex]
[tex]x_1.x_2+x_1.x_3+x_2.x_3=\frac{c}{a}=8 ; =>5-x_3+x_3(5-x_3)=8 ; =>x_3^2-4x_3+3=0[/tex]
следователно[tex]x_3=1[/tex] или [tex]x_3=3[/tex]
[tex]x_1.x_2.x_3=-\frac{d}{a}=-\lambda ; =>x_1.x_2=-\frac{\lambda}{x_3}[/tex]
следователно [tex]x_3^2-5x_3-\lambda =0[/tex]
от където [tex]\lambda _1=-4 ; \lambda_2=-6[/tex]
Нека [tex]\lambda=0[/tex] следователно [tex]x_3=0[/tex]
следователно [tex]x_1+x_2=5 , x_1.x_2=8[/tex] противоречие с условието

[luboslav.trenev]

много благодаря

[luboslav.trenev]

някои ще можели да ми помогне с другите 2