Полагане на биквадратно уравнение

[Matematikoizumrud]

Моля ви, напишете ми как ще направите полагане: втората степен ще е ^
(x^ + 2x)^ - (x+1)^ = 55
(2x + 1)^ (x-2)(x+3) + 36 = 0

[math10.com]

Например така:
[tex](x^2+2x)^2-(x+1)^2=55[/tex]
[tex]x^2(x+2)^2-(x+1)^2=55[/tex]

Полагаме [tex](x+1)=t[/tex]

[tex](t-1)^2(t+1)^2-t^2-55=0[/tex]
[tex](t^2-1)^2-t^2-55=0[/tex]
[tex]t^4-2t^2+1-t^2-55=0[/tex]

Получи се биквадратно уравнение

[tex]t^4-3t^2-54=0[/tex]

[tex](t^2-9)(t^2+6)=0[/tex]

[tex](t-3)(t+3)(t^2+6)=0[/tex]

Връщаме се отново към x
[tex](x-2)(x+4)(x^2+2x+7)=0[/tex]

[tex]x_1=2 ; x_2=-4[/tex]

[math10.com]

[tex](2x+1)^2(x-2)(x+3)+36=0[/tex]

Полагаме : [tex](x+\frac{1}{2})=t[/tex]

[tex](2t)^2(t-\frac{5}{2})(t+\frac{5}{2})+36=0[/tex]

[tex]4t^2(t^2-\frac{25}{4})+36=0[/tex]

Тук отново стигнахме до биквадратно уравнение.
[tex]4t^4-25t^2+36=0[/tex]

[tex](t^2-4)(4t^2-9)=0[/tex]

[tex](t-2)(t+2)(2t-3)(2t+3)=0[/tex]

Връщаме се към x
[tex](x-\frac{5}{2})(x+\frac{3}{2})(2x-2)(2x+4)=0[/tex]

[tex]4(x-\frac{5}{2})(x+\frac{3}{2})(x-1)(x+2)=0[/tex]

[tex]x_1=\frac{5}{2} ; x_2=-\frac{3}{2} ; x_3=1 ; x_4=-2[/tex]