Параметрично уравнение

[MathNewbie]

Здравейте. Много съм зле по математика, така че ако можете да ми обясните как се решава това параметрично уравнение

(а+1)x^2 - 2ax + a - 1 = 0

Ако може ред по ред да е записано, понеже искам да видя какъв е алгоритъма на решаване. Благодаря!

Аз го правя така:

(а+1)x^2 - 2ax + a - 1 = 0

D= [tex]b^{2} - 4ac = 4a - 4(a+1)(a-1) = 4a - 4a^{2} - 1[/tex] и след това не знам какво трябва да направя.

[martin123456]

[tex](a+1)x^2 - 2ax + a - 1 = 0[/tex]
1) [tex]a=-1[/tex]=>имаме линейно уравнениение: [tex]2x-2=0[/tex]=>[tex]x=1[/tex]
2) [tex]a\ne -1[/tex]. сега имаме квадратно уравнение. [tex]D=4a^2-4(a^2-1)=4[/tex] => корени [tex]x_{1,2}=\frac{2a \pm 2}{2(a+1)}[/tex] => [tex]x_1=1[/tex], [tex]x_2=\frac{a-1}{a+1}[/tex]

[MathNewbie]

martin123456 искрено ти благодаря! Единственото нещо което не мога да разбера е, кога трябва да използвам дискриминанта и кога трябва аз да определям стойностите. :\ Също така при други задачи се разглеждат повече от 2 случая, например ако е -1, ако е 1 и ако е ? ±1 . Кога става това?

[martin123456]

ами тук дискриминантата не зависеше от a и затова всичко приключи бързо
ако зависи от a, трябва да се разгледат 3 случая - да е отрицателна - тогава няма решение, да е 0, тогава има 1 решение, да е положителна, тогава има 2 решения. за всеки от тези случаи, трябва да намериш a

[martin123456]

например; да се реши спрямо пааметъра a уравнението [tex]x^2+ax+1=0[/tex].
решение; [tex]D=a^2-4=(a+2)(a-2)[/tex]
1) [tex]D < 0[/tex]=>няма реални корени. това се постига при [tex]a \in (-2,2)[/tex]
2) [tex]D=0[/tex]=>1 реален корен. това се постига при [tex]a=\pm 2[/tex]
3) [tex]D > 0[/tex]=>2 реални корени. това се постига при [tex]a \in (-\infty,-2) \cap (2, +\infty)[/tex]

[martin123456]

пример2: [tex]ax^2-ax+1=0[/tex]
решение:
1) [tex]a=0[/tex]=> имаме линейно уравнение: [tex]1=0[/tex], което няма решение
2) [tex]a \ne 0[/tex], [tex]D=a^2-4a=a(a-4)[/tex]
2.1.) [tex]D < 0[/tex]=>няма реални корени. това се достига за [tex]a \in (0,4)[/tex]
2.2.) [tex]D=0[/tex]=>има 1 реален коен. това се достига за [tex]a \in \{0,4\}[/tex]. корените са [tex]\frac{a}{2a}=\frac{1}{2}[/tex]
2.3.) [tex]D>0[/tex]=> има 2 реални корена. това се достига за [tex]a \in (-\infty,0)\cap (4,+\infty)[/tex]. корените са [tex]x_{1,2}=\frac{a \pm \sqrt{D}}{2a}[/tex].

[daimyo]

супер и аз благодаря!