Модулно уравнение 2|x+2|-|2x-3|=7

[djudji_87]

Моля ако можете помагайте!
x+2 и 2x-3 са по модул

2|x+2|-|2x-3|=7

[math10.com]

Нека [tex]2x-3=t[/tex] следователно [tex]2x+4=t+7[/tex]

[tex]2|x+2|-|2x-3|=7[/tex]

[tex]|2x+4|=|2x-3|+7[/tex]

[tex]|t+7|=|t|+7[/tex] И двете страни на равенството са неотрицателни.

Повдигаме на квадрат и получаваме:[tex]t^2+14t+49=t^2+14|t|+49[/tex]

следователно [tex]14t=14|t|[/tex] следователно [tex]|t|=t[/tex] следователно всяко [tex]t\ge 0[/tex] е решение

следователно [tex]2x-3\ge 0 ; =>x\ge \frac{3}{2}[/tex]