Задача от движение за 7 клас

[zzForce]

Влак изминавал по разписание разстоянието между гарите А и В, движейки се със скорост 48 км/ч. Един ден, след като изминал 8% от целия път, се наложило да направи непредвиден престой от 48 мин. За да навакса закъснението, машинистът увеличил скоростта със 7,2 км/ч и пристигнал навреме в В. Намерете:
а) разстоянието между двете гари
б) за колко време влакът изминава разстоянието между А и В по разписание.

Отговорите са а)320 км и б) 6 ч и 40 мин

Как се решава?

[ammornil]

Влак изминавал по разписание разстоянието между гарите А и В, движейки се със скорост 48 км/ч. Един ден, след като изминал 8% от целия път, се наложило да направи непредвиден престой от 48 мин. За да навакса закъснението, машинистът увеличил скоростта със 7,2 км/ч и пристигнал навреме в В. Намерете:
а) разстоянието между двете гари
б) за колко време влакът изминава разстоянието между А и В по разписание.

В тази задача ще допуснем, че влакът винаги се движи с постоянна скорост, условно праволинейно, поради което винаги изминатият път е точно равен на произведението от скоростта и времето за движение.

Нека разстоянието между двете гари означим с Х км. Тогава, когато влакът се придвижва с постоянна скорост от 48 км/час, по разписание той изминава разстоянието между гарите за [tex]\frac{x}{48}[/tex] часа.

В "злощастния ден" влакът бил изминал [tex]\frac{8x}{100}=\frac{2x}{25}[/tex] км. Времето за което е стигнал до мястото на престой е [tex]\frac{\frac{2x}{25}}{48}=\frac{2x}{25.48}=\frac{x}{600}[/tex] часа. Там поради някаква причина му се наложило да спре и да чака [tex]\frac{48}{60}=\frac{4}{5}[/tex] часа. След принудителната почивка влакът продължил пътуването, но скоростта му вече била по-висока- 55,2 км/час (48+7,2). Пътят, който изминал с тази скорост е равен на 92% от цялото разстояние (понеже вече е изминал 8% от цялото разстояние). Значи от мястото на почивката до гара В влакът е изминал път [tex]\frac{92x}{100}=\frac{4.23x}{100}=\frac{23x}{25}[/tex]. Времето за което стигнал до гара В е [tex]\frac{\frac{23x}{25}}{\frac{552}{10}}=\frac{23x.10}{25.23.24}=\frac{x}{60}[/tex]

Щом е казано, че е пристигнал на време, значи времето за движение плюс времето за престой дава цялто време за движение по разписание. В уравнение това изглежда така:

[tex]\frac{x}{600}+\frac{4}{5}+\frac{x}{60}=\frac{x}{48}[/tex]

[tex]2.x+4.240+20x=25x \hspace{12} \Rightarrow \hspace{12} 22x-25x=-960 \hspace{12} \Rightarrow \hspace{12} -3x=-960 \hspace{12} \Rightarrow \hspace{12} x=320[/tex]

а) Разстоянието между двете гари означихме с Х, следователно разстоянието между гарите е 320км.

б) Времето за движение по разписание е [tex]\frac{x}{48}=\frac{320}{48}=\frac{20.16}{3.16}=6\frac{2}{3}[/tex] часа, което е 6 часа и 40 минути.

--
Това е моето предложение за решение. Надявам се да ти е от полза.

[zzForce]

Благодаря ти! Много добре си го обяснил/ла, сега разбрах задачата.