Да се реши уравнението

[abc]

Да се реши уравнението:
(x-1)^2 = 1+ √х

[kmitov]

[tex]x=0[/tex]

[math10.com]

Нека [tex]\sqrt{x}=t \ge 0 \Right x=t^2[/tex]
[tex](t^2-1)^2=t+1[/tex]
[tex](t-1)^2(t+1)^2=t+1[/tex]
[tex](t+1)[((t-1)^2(t+1)-1]=0[/tex]
[tex](t+1)(t^3-t^2-t+1-1)=0[/tex]
[tex]t(t+1)(t^2-t-1)=0[/tex]
[tex]t(t+1)(t-\frac{1+\sqrt{5}}{2})(t-\frac{1-\sqrt{5}}{2})=0[/tex]

Остават само 2 неотрицателни стойности за [tex]t[/tex]
[tex]t_1=0 \Right x=0[/tex]
[tex]t_2=\frac{1+\sqrt{5}}{2} \Right x=t^2=\frac{3+\sqrt{5}}{2}[/tex]