Уравнение

[abc]

Да се реши уравнението:
x^2 + 2ax + 1/16 = -a + √(a^2 + x - 1/16)
ако а принадлежи на интервала (0; 1/4)

[Knowledge Greedy]

Да се реши [tex]x^{2}+2ax+\frac{1}{16 }=-a+\sqrt{a^{2}+x-\frac{1}{16 }}[/tex], за [tex]a\in (0; \frac{1}{4} )[/tex]
Да положим
[tex]y+a=\sqrt{a^{2}+x-\frac{1}{16 }}[/tex],
тогава
[tex]y^{2}+2ay+\frac{1}{16 }=x[/tex],
но [tex]y=-a+\sqrt{a^{2}+x-\frac{1}{16 }}[/tex], значи [tex]y=x[/tex].
Следователно [tex]x^{2}+(2a-1)x+\frac{1}{16 }=0[/tex].
Дискриминантата в посочения интервал е положителна, следователно корените са два
[tex]x_{1,2}=\frac{1}{ 2} (1-2a\pm \sqrt{4a^{2}-4a+\frac{3}{4}})[/tex].
=================================
Като заключение: единствената възможна среща, на две взаимно обратни функции на една променлива, е върху ъглополовящата.