Корен трети - уравенения

[abc]

Да се решат уравненията:
1) x^3 + 1= 2. корен трети от (2x-1)
2) корен трети от (3x+9) = 27. (x+1)^3 -6
3) корен трети от (х+22) = х^3 - 6x^2 + 12x -32
4) корен трети от (x-9) = (х-3)^3 +6
5) √x + корен трети от (х+7) = корен четвърти от (х+80)

[Knowledge Greedy]

Задача 1.
Отговор:
[tex]x_{1}=1[/tex]
[tex]x_{2}=\frac{-1+\sqrt{5} }{2}[/tex]
[tex]x_{3}=-\frac{1+\sqrt{5} }{2}[/tex]

[Knowledge Greedy]

Задача 5. [tex]\sqrt{x}+ \sqrt[3]{x+7}=\sqrt[4]{x+80}[/tex]
Явно - с монотонност на функция.
Отговор: [tex]x=1[/tex]

[Knowledge Greedy]

Задача 4. [tex]\sqrt[3]{x-9}=(x-3)^{3}+6[/tex]
След подходящо полагане, привеждане в нормален вид и схема на Хорнер - всичко е ясно, само един реален корен.
Отг. [tex]x_{1}=1[/tex]

[Knowledge Greedy]

Задача 3.
[tex]\sqrt[3]{x+22}=x^{3}-6x^{2}+12x-32[/tex]
Решение:
С подходящо полагане - среща на две взаимнообратни функции, свеждане до вида [tex]u^{3}-u-24=0[/tex], схема на Хорнер и единствен реален корен.
Отг. [tex]x=5[/tex]

Може и с формула на Кардано, но това решение бих искал да видя от [tex]abc[/tex].

[Knowledge Greedy]

Задача 2.
[tex]\sqrt[3]{3x+9} =27(x+1)^{3}-6[/tex]
Решение: По индианския начин виждаме, че [tex]x=-\frac{1}{3}[/tex].
То ни навежда на мисълта да положим един път. После правим второ полагане
( [tex]abc[/tex] го знае, но си трае )
Сблъскваме отново права и обратна функция, изследваме монотонност (или без нея) и довеждаме уравнението до безпомощно състояние (схема на Хорнер), при което откриваме единствения реален корен [tex]z_{1}=2[/tex] и се примиряваме с единствения реален корен на даденото уравнение [tex]x_{1}=-\frac{1}{3}[/tex].