Параметрично ирационално уравнение

[tedkoos]

Как се решава:
[tex]\sqrt{x+a}[/tex]+[tex]\sqrt{x+1}[/tex] =3
Благодаря!Наистина ми трябва спешно да разбера как точно се решават такива уравнения.

[Knowledge Greedy]

[tex]\sqrt{x+a} +\sqrt{x+1}=3\Rightarrow[/tex]
[tex]\sqrt{x+a} =3-\sqrt{x+1}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]
[tex](\sqrt{x+a})^{2} =(3-\sqrt{x+1})^{2}\Rightarrow[/tex]
[tex]\cancel x+a=9-6\sqrt{x+1}+\cancel x+1\Rightarrow[/tex]
[tex]6\sqrt{x+1}=10-a\Rightarrow[/tex]
[tex](\sqrt{x+1})^{2}=\left (\frac{10-a}{6 } \right )^{2} \Rightarrow[/tex]
[tex]x+1=\left (\frac{10-a}{6 } \right )^{2} \Rightarrow[/tex]
[tex]x=\left (\frac{10-a}{6 } \right )^{2}-1[/tex]
Това би трябвало да е коренът на уравнението, ако стрелките сочеха и в обратната посока.
Тъй като проверката с параметър е доста затруднителна, ще изследваме условията при които се получават и стрелките [tex]\Leftrightarrow[/tex].

[tex]\begin{array}{|l} x+a\ge 0 \\
x+1\ge 0 \\
3-\sqrt{x+1} \ge 0 \\
10-a\ge 0
\end{array}[/tex]
Всички тези условия се налагат, за да не се коренуват отрицателни числа.
[tex]\begin{array}{|l} x\ge -a \\
x\ge -1 \\
\sqrt{x+1} \le 3 \\
a\ge 10
\end{array}[/tex]
Решаването на системата получаваме[tex]-1\le x\le 8[/tex] и [tex]x\ge -a[/tex]
последното е [tex]x=\left (\frac{10-a}{6 } \right )^{2}-1\ge -a\Leftrightarrow (a-28)(a+8)\le 0[/tex]
, което решаваме по метода на интервалите.
Окончателно: отговорът получен по-горе важи при [tex]a\in [-8;28][/tex]