Нуждая се от помощ за уравнение от трета степен

[Stoynev]

Ето го и него...

0,0003x[3]+0,0115x[2]+0,0871x+6,4795=0

В скобите е степента

[monika_at]

https://www.wolframalpha.com, казва, че коренът е [tex]x=-43,1897[/tex]

[Stoynev]

А някой може ли да сподели начинът на решаване? Благодаря предварително !

[monika_at]

А някой може ли да сподели начинът на решаване? Благодаря предварително !

Извинявай, но това уравнение от алгебрична гледна точка е много хард:) Има си начин за решаване на уравнения от трета степен.

http://www.math10.com/bg/visha-matemati ... tepen.html

За мен лично това уравнение не е интересно. Гледайки, коефициентите му, предполагам, че е практическа задача.

[kmitov]

Какво е интересно и какво е неинтересно уравнение?


Сигурно, ако коефициентите са цели числа и не идват от никаква практическа задача щеше да е интересно да му търсим корените, но понеже се решава числено, то не е интересно. Това ли е, Ганке?

[monika_at]

Лично аз не съм фен на кубичните уравнения, освен ако не са "специални", в този смисъл "интересни" за мен.

Има си алгоритъм, постнах го, който иска, да го решава!

[kmitov]

?

[monika_at]

Не, на линейните

[Knowledge Greedy]

Всяко уравнение от вида [tex]ax^3+bx^2+cx+d=0[/tex] се свежда чрез полагане до уравнение от вида [tex]x^3+px+q=0[/tex] [tex](\ast)[/tex]
Тъй като често пиша, а никой не обръща голямо внимание на формулите, ще напиша полагането, ако някой ме отрази:)
След това, това уравнение се свежда до квадратно, благодарение на следното интересно твърдение открито почти едновременно от Дел Феро и Николо Тарталя в средата на XVI век.
Ако [tex]u^3+v^3+w^3=3uvw[/tex] , то [tex]u+v+w=0[/tex] [tex](\ast \ast)[/tex]
Доказателството му, доскоро бе достъпно за доста български осмокласници. Наистина, сравнете [tex](\ast)[/tex] с формата на записа [tex]w^3+(-3uv)w+(u^3+v^3)=0.[/tex]
[tex]\left|\begin{matrix}
u^3+v^3& = q \\
u v & = - \frac{p}{3 }
\end{matrix}\right[/tex]
Получи се система. Повдигаме второто уравнение на трета степен (това е рискована операция - появяват се допълнителни корени по принцип).
[tex]\left|\begin{matrix}
u^3+v^3& = q \\
u^3v^3& = - \left ( \frac{p}{3 } \right )^3
\end{matrix}\right[/tex]
Свеждането до квадратно уравнение е завършено. С формулите на Виет откриваме [tex]u^3[/tex] и [tex]v^3[/tex] от уравнението [tex]t^2-qt- \left ( \frac{p}{3 } \right )^3=0[/tex], а веднъж открили [tex]u[/tex] и [tex]v[/tex] чрез [tex](\ast \ast)[/tex] намираме един от корените, защото [tex]w[/tex] отговаря на [tex]x[/tex].

Ако г-н Stoynev проявава интерес, може да продължим обсъждането на темата. Но ако е за практически нужди, това елегантно алгебрично бижу не е необходимо.
И тук съм напълно съгласен с мнението на

https://www.wolframalpha.com, казва, че коренът е [tex]x=-43,1897[/tex]

[inveidar]

Само да отбележа, че на този г-н Дел Феро малкото му име е Сципион и е умрял на 5 ноември 1526 г. Получените от него формули за корените на уравнение от трета степен (непълно) той разказал на зет си и на един свой ученик - Антонио Марио Фиоре, който успешно ги използвал в популярните по онова време математически двубои, които се осъществявали на открито! На един такъв двубой Фиоре се срещнал през 1535 г. със самоукия математик Николо Тарталя, който между другото бил и голям фен на чашката! По думите на Фиоре, Тарталя сам открил формулите за решаването на тези уравнения и успял да реши всички предложени му задачи, а на другия ден открил и формулите за още един вид непълни уравнения от трета степен, като по този начин спечелил двубоя. През 1539 година формулите станали известни и на професора от Милано Джероламо Кардано, вследствие на което откритието на Сципион Дел Феро най-после станало известно на широката аудитория и то под името Формули на Кардано. Злите езици говорят, че Кардано дълго "убеждавал" на чашка Тарталя докато измъкне тайната. Самият той признава в своята книга "Великото изкуство":
Сципион Дел Феро открил формулата, според която куб на неизвестно число плюс същото това неизвестно число е равен на дадено число. Това е много красива и забележителна работа… Николо Тарталя от Бреша, наш приятел, предизвикан на двубой от ученика на Дел Феро, Антонио Марио Фиоре решил, за да остане непобедим, точно тази задача и след дълги МОЛБИ ми я показа...