Параметрично модулно уравнение

[Zarrie]

Здравейте,
имам модулното параметричноно у-е |a*x-2|=1-a
не знам как да определя дефиниционното множество в което да изследвам знаците на модула.
Много бих се радвал, ако някой ми обясни как да го направя.
Благодаря предварително!

[Anubis]

Ако [tex]a>1[/tex], задачата е безсмислена. Тогава трябва [tex]1-a \ge 0 \Rightarrow a \le 1[/tex].

При [tex]a=1[/tex] получаваме [tex]x=2[/tex].

Уравнението [tex]|ax-2|=1-a[/tex] при [tex]1-a \ge 0[/tex] има две неотрицателни страни, значи след повдигане в квадрат

ще получим ново уравнение, еквивалентно на даденото.

[tex]|ax-2|^2=(1-a)^2 \Rightarrow (ax-2)^2-(1-a)^2=0 \Rightarrow (ax-a-1)(ax+a-3)=0[/tex]

1. [tex]ax=a+1[/tex]

а) Ако [tex]a=0[/tex], получаваме [tex]0=1[/tex], което не е вярно. Така при [tex]a=0[/tex] уравнението няма корени.

б) При [tex]a \neq 0[/tex] решение е [tex]x=\frac{1+a}{a}[/tex].

2. [tex]ax=3-a[/tex]

По същия начин се установява, че в този случай решение е [tex]x=\frac{3-a}{a}[/tex] при [tex]a \neq 0[/tex].

Отговор. При [tex]a=1[/tex] уравнението има един корен [tex]x_{0}=2[/tex]. При [tex]a \in (-\infty; \, 0) \cup (0; \, 1)[/tex] уравнението има два

корена [tex]x_{1}=\frac{1+a}{a}, \, x_{2}=\frac{3-a}{a}[/tex]. При [tex]a>1[/tex] уравнението няма корени.