(x^2 + 5x)^2 + x^2 + 5x - 7 = 0

[Spawn8000]

Да се реши уравнението: (x^2 + 5x)^2 + x^2 + 5x - 7 = 0

[Knowledge Greedy]

[tex](x^2 + 5x)^2 + x^2 + 5x - 7 = 0[/tex]

Предполагам, забелязваш еднаквите изрази, които са заградени в скобите

[tex](x^2 + 5x)^2 + (x^2 + 5x) - 7 = 0[/tex]
Защо и двата израза не заменим с една буква

Нека да е [tex]x^2 + 5x=t[/tex]

Уравнението доби вида [tex]t^2 + t - 7 = 0[/tex]
Сега можем да го решим, нали?

[Spawn8000]

Ясно, но проблема ми е по нататък, получават се много неприятни числа за корените и не знам дали работя точно. Моля ви да отделите 2 минутки за цялото решение. Благодаря!

[Spawn8000]

Ясно, понякога се получават такива неприятни корени. мерси.

[Knowledge Greedy]

Да Няма начин, получават се и такива.
Та така
[tex]x^2+5x-\frac{-1+\sqrt{29} }{2 }=0[/tex]
с корени
[tex]x_{1,2}=-\frac{5}{2 }\pm\frac{1}{2 } \sqrt{23+2\sqrt{29}}[/tex]
и за второто [tex]t[/tex]
[tex]x^2+5x+\frac{1+\sqrt{29} }{2 }=0[/tex]
с корени
[tex]x_{3,4}=-\frac{5}{2 }\pm\frac{1}{2 } \sqrt{23-2\sqrt{29}}[/tex]