Показателно уравнение

[Zarrie]

Здравейте, имам проблем с уравнението
[tex]2^{2x} + 2^{2x-1} = 3^{x+0.5} + 3^{x-0.5}[/tex]
Стигам до
[tex]3\sqrt{3}.2^{2x} = 8.3^{x}[/tex]
и не знам как да продължа.
Благодаря предварително!

[monika_at]

Това, което си написал е вярно. Да започнем от там:

[tex]\frac{2^{2x}}{ 3^x} =\frac{8\sqrt{3} }{ 9} =>(\frac{4}{ 3} )^x=\frac{2^2.2}{3\sqrt{3} } =>(\frac{4}{ 3} )^x=(\frac{4}{ 3})^{\frac{3}{ 2} } =>x=\frac{3}{ 2}[/tex]

[Zarrie]

Току що и аз я реших . Благодаря много )

[Zarrie]

Бихте ли ми обяснили 2-рата стъпка, в която изнасяте степенния показател, защото нещо ми убягва и в следващата задача, която е аналогична не мога да го направя :/
Имам израза
[tex](\frac{9}{2})^{x} = \frac{9.3 \sqrt {3}}{2.2}[/tex]
разпаднах го до произведение съдържащо лявата страна, но нещо не мога да направя връзката.

[monika_at]

Бихте ли ми обяснили 2-рата стъпка, в която изнасяте степенния показател, защото нещо ми убягва и в следващата задача, която е аналогична не мога да го направя :/
Имам израза
[tex](\frac{9}{2})^{x} = \frac{9.3 \sqrt {3}}{2.2}[/tex]
разпаднах го до произведение съдържащо лявата страна, но нещо не мога да направя връзката.

Ще те помоля да ми дадеш първоначалното условие. Един приятелски съвет. Никога не давай стъпка, до която си достигнал, а самото условие на задачата.

[Zarrie]

Извинявам се, за напред ще давам условията
Ето го - [tex]9^{x}+3^{2x-1} =2^{x+3,5}+2^{x+0,5}[/tex]

[monika_at]

Зари, при условието което ми даде, последното ти уравнение не ти е вярно. Трябва да получиш:

[tex](\frac{9}{2 })^x=\frac{27\sqrt{2} }{2^2 } =>(\frac{9}{2 })^x=(\frac{9}{ 2})^{\frac{3}{2} } =>x=\frac{3}{2 }[/tex]

[Zarrie]

Зари, при условието което ми даде, последното ти уравнение не ти е вярно. Трябва да получиш:

[tex](\frac{9}{2 })^x= \frac{27\sqrt{2} }{2^2 } =>(\frac{9}{2 })^x=(\frac{9}{ 2})^{\frac{3}{2} } =>x=\frac{3}{2 }[/tex]

Да, допуснал съм грешка,благодаря , но въпросът ми е относно това преобразувание -
[tex]\frac{27\sqrt{2} }{2^2 } = (\frac{9}{ 2})^{\frac{3}{2} }[/tex]
Не разбирам как точно се случва.

[monika_at]

Зари, идеята е числото в дясно да се представи като степен на [tex]\frac{9}{2 }[/tex]
Да разгледаме [tex]27=9.3=9.\sqrt{9} =9.9^{\frac{1}{2 } }=9^{1+\frac{1}{ 2} }=9^{\frac{3}{ 2} }[/tex]

Също така да разгледаме [tex]\frac{\sqrt{2} }{ 2^2} =\frac{2^{\frac{1}{2} } }{ 2^2}=\frac{1}{ 2^{\frac{3}{ 2}} }[/tex]


Тогава получаваме [tex](\frac{9}{ 2} )^{\frac{3}{ 2} }[/tex]

[Zarrie]

Удивен съм от перфектното обяснение!! Много благодаря

[monika_at]

Удивен съм от перфектното обяснение!! Много благодаря

Моето обяснение в никакъв случай не е перфектно, ти просто си джентълмен.
И за протокола, другият истински джентълмен в този форум е Knowledge Greedy.
Поклон!

[Zarrie]

Благодаря Ви, но въпреки това бях искрен )