Квадратно с параметър

[yasen197]

Намерете втория корен на уравнението ax^2 - (5a^2 - 1) + 5a^2 - a - 1 = 0, x1=1

Моля да ми дадете подброчно решение, че не ме бива в тия. Опитвах с теореми на Виет да съставя уравнение за x2, ама не ми се получи...

[inveidar]

[tex]ax^2 - (5a^2 - 1)x + 5a^2 - a - 1 = 0, x_1=1[/tex]

[MENKA]

a≠0
х1+x2=1+x2=(5a²-1)/a
x1*x2=x2=(5a²-a-1)/a
1+(5a²-a-1)/a=(5a²-1)/a
a+5a²-a-1=5a²-1
За всяко а≠0 х2=(5a²-a-1)/a

[inveidar]

a≠0
х1+x2=1+x2=(5a²-1)/a
x1*x2=x2=(5a²-a-1)/a
1+(5a²-a-1)/a=(5a²-1)/a
a+5a²-a-1=5a²-1
За всяко а≠0 х2=(5a²-a-1)/a

Това решение е непълно и не заслужава похвали! Би трябвало да се провери още за кои а-та е неотрицателна дискриминантата.
Друг е въпросът, че тя винаги е неотрицателна.
По-добрият начин е първо да намерим дискриминантата и да забележим, че тя е точен квадрат [tex](5a^2-2a-1)^2[/tex], а след това да намерим и корените по формулата.

[yasen197]

Справих се, благодаря за оказаната помощ!

[Knowledge Greedy]

Първо, както отбеляза inveidar, уравнението е [tex]ax^2 - (5a^2 - 1)x + 5a^2 - a - 1 = 0[/tex].
Квадратните уравнения с реални коефициенти имат комплексно спрегнати корени.
В условието се подразбира, че става въпрос за реални корени и уравнението е с реален параметър. Единственият пропуск на MENKA е да каже, какво се случва при [tex]a=0[/tex] - няма втори корен. Иначе решението на MENKA е коректно, в него няма нужда от дискриминанта. Защото единият корен е реален (имагинерната част е нула) и вторият му корен също трябва да е такъв - иначе коефициентите ще станат комплексни.

[grav]

По-добрият начин е първо да намерим дискриминантата и да забележим, че тя е точен квадрат [tex](5a^2-2a-1)^2[/tex], а след това да намерим и корените по формулата.

А може и след проверка да се види, че 1 е корен на уравнението за всяко a, и да не се смятат дискриминанти.

[Knowledge Greedy]

А може и след проверка да се види, че 1 е корен на уравнението за всяко a, и да не се смятат дискриминанти.

О, да. Това пък аз пропуснах. В същност първото, което направих наум, бе точно това и след това забравих да отбележа. А това, че [tex]x=1[/tex] e корен, е гаранция, че дискриминантата е строго положителна и без онези "високопарни" разсъждения за [tex]\mathbb{C}[/tex].

[grav]

Е, ти точно това си казал, аз написх поста преди да ти прочета мнението и съм те повторил, сори.

[inveidar]

Всичко, което написахте по-горе за дискриминантата е вярно. Взимам си обратно упреците за решението на Менка. Коректно е. А от условието, в което е казано да се намери втория корен е ясно и че става дума за квадратно уравнение, т.е а-то трябва да е различно от нула, както е написала и Менка.

[math10.com]

Решението на МЕНКА си е ок и действително не е нужно да се проверява дискриминантата , но се обзалагам ,че тя самата незнае защо.Иначе това което е писал inveidar има резон при друго решение:
[tex]\begin{tabular}{|l}x_1=1\\D\ge 0\\x_1.x_2=\frac{c}{a} \end{tabular}[/tex]

[MENKA]

Първо се търси дефиниционната област на параметъра а,за който има смисъл уравнението и извода е,че то е квадратно.Неоспоримо е,че след като се говори за втори корен,то е квадратно.Все пак,за хора без работа,намерете си и дискриминантата.Никой не ви пречи.Има и подводен камък,който показва,че не е нужно да се намира D.Но това нека да си го разберат защо е така "господа математиците",които ми дадоха отрицателен вот.Аз съм само един счетоводител,който не знае изобщо,че същесствува дискриминантата може би.