Уравнение с две неизвестни

[Zarrie]

Здравейте,
може ли някой да ми обясни, когато кажем, че ще разгледаме уравнението като квадратно спрямо едното неизвестно, сиреч, ще си представим, че другото е параметър, какво всъщност правим? Питам за разяснение какво всъщност изследваме извършвайки действието, какво по-точно се случва изследвайки дискриминантата за параметъра и искайки от нея да е равна на нула ?
Дано сте разбрали въпроса ми.
Благодаря

[monika_at]

Дай конкретен пример.

[Zarrie]

[tex]x^{2} + y^{2} -4x-4y+8=0[/tex]

[monika_at]

[tex]x^{2} + y^{2} -4x-4y+8=0[/tex]

[tex]x^2-4x+4+y^2+4y+4=(x-2)^2+(y-2)^2=0=>x=2, y=2[/tex]

[Knowledge Greedy]

[tex]x^{2} + y^{2} -4x-4y+8=0[/tex]

Zarrie, г-жа monika_at даде най-краткото и елегантно решение. Струва ми се обаче, че ти питаше друго?

Да пренаредим едночлените.
[tex]x^{2} -4x+ y^{2}-4y+8=0[/tex]

Ако уравнението разглеждаме спрямо едното неизвестно - да кажем [tex]x[/tex], другото ще е като число и ще се включва в коефициентите.
[tex]a=1[/tex]
[tex]b=-4[/tex]
[tex]c=y^{2}-4y+8[/tex]

[tex]D=b^2-4ac\Rightarrow[/tex]

[tex]D=16-4(y^{2}-4y+8)=-4(y^{2}-4y+4)\Leftrightarrow[/tex]

[tex]D=-4(y-2)^2[/tex]

Ако се надяваме уравнението да има реални корени ([tex]x[/tex]), то трябва [tex]D\ge 0[/tex]. Но това е невъзможно при [tex](y-2)^2>0[/tex]. Тогава [tex]D<0.[/tex] Остава [tex]D=0[/tex], което е равносилно на [tex](y-2)^2=0[/tex] или [tex]y=2[/tex]. И сега лесно намираме [tex]x[/tex].

[monika_at]

Друг вариант, относно въпроса ти. Да разгледаме уравнението като квадратно, спрямо х например. Тогава

[tex]D=4-4y^2+4y-8=-4y^2+4y-4=-4(y-2)^2[/tex]

За да има решение уравнението, трябва [tex]D\ge 0=>D=0=>y=2=>x=-\frac{B}{ 2A} =2[/tex]

Грейди, чак сега видях, че си писал

[Zarrie]

Да, точно това питах. Значи, ако разгледаме уравнение като квадратно спрямо едното неизвестно, то другото, което се превръща в параметър, практически е число, така ли? Защото аз това не успявам да осъзная, връзката между неизвестните и как така намираме кога се анулира уравнението със двете неизвестни, намирайки нулите на дискриминантата, зависеща от едното неизвестно, което се явява като параметър

[monika_at]

Зари, това, което искам да втълпя на учениците си е, че дискриминантата не е панацея. Едно квадратно уравнение може да се разложи с отделяне на точен квадрат или с разлагане не члена от първа степен на две събираеми...(разбира се, ако е разложим самият квадратен тричлен).

[xexe]

Да, точно това питах. Значи, ако разгледаме уравнение като квадратно спрямо едното неизвестно, то другото, което се превръща в параметър, практически е число, така ли?

Точно така. Число и то произволно от възможните стойности на у.