Показателно уравнение

[domlika]

2[tex]^{2x+5}[/tex] =3[tex]^{x+2}[/tex]+2

[martin123456]

[tex]2^{2x+5}=3^{x+2}+2[/tex] ли

[domlika]

Да, точно тъй, недостатъкът е на начина на въвеждане

[martosss]

Откъде я намери тази задача? Имаш ли отговор? Като гледам ще има единствено решние между -1 и -2, но ще е явно някакво ужасно число

[domlika]

Отговорът трябва да е -2 . Задачата е от тест , който се е падал в Техническия

[martin123456]

явно не е -2, като заместя в уравнението
сигурно има грешка в условието

[martosss]

2[tex]^{2x+5}[/tex] =3[tex]^{x+2}[/tex]+2

Значи условието трябва да е [tex]2^{2x+5}=3^{x+2}+1[/tex]
И така, прехвърляме 3 от лявата страна и получаваме
[tex]2^{2x+5}-3^{x+2}=1[/tex]
сега лявата страна е растяща функция(това не мога да го докажа, ако може някой да напише как става )
, а дясната е константа, откъдето имаме единствено решение. Проверяваме, че х=2 е решение, откъдето х=2 е единственото решение.

[martin123456]

ако е такъв изразът [tex]2^{2x+5}=3^{x+2}+1[/tex], то [tex]2.4^{x+2}=3^{x+2}+1[/tex]<=>[tex]2(\frac{4}{3})^{x+2}=(\frac{1}{3})^{x+2}+1[/tex]. производната на лявата страна е [tex]2.(\frac{4}{3})^{x+2}\ln{\frac{4}{3}}>0[/tex], a на дясната [tex](\frac{1}{3})^{x+2}\ln{\frac{1}{3}}<0[/tex]. значи лявата страна расте, а дясната намалява=> 1 решение

[domlika]

явно не е -2, като заместя в уравнението
сигурно има грешка в условието

Възможно, но аз я преписах правилно

[dimo666]

[tex]5^{x-2}+2^x>5^{x-2}.2^x+1[/tex].

[ganka simeonova]

5^{x-2}+2^x>5^{x-2}[*]2^x+1

[martosss]

[tex]5^{x-2}+2^x>5^{x-2}.2^x+1[/tex].

Полагаш едното да е а, другото да е б и получаваш
а +b>ab+1
a-ab + b-1>0
a(1-b)-(1-b)>0
(1-b)(a-1)>0
И сега вече се връщаш в полагането и решението става лесно
Просто трябва да се научиш да разлагаш на множители и като за начало да ги виждаш нещата кое с кое са еднакви... трябва да гледаш голямата картинка.