Спешно задача по математика 8-ни клас

[Fahrenheit451BG]

След 2 часа борба, не можем да решим следните две задачи:

Системата

3х +2y=5

9x-3ay=7

има безброй много решения при а, равно на ?


има безброй много решения при а, равно на ?

Системата

2х +3y=5

8x-2ay=3

има безброй много решения при а, равно на ?

Моля помагайте....

[ptj]

Вероятно има грешка в условието.

За да има безброй много решения трябва коефициентите в двете уравнения да са пропроционални, т.е. едното уравнение да може да се замести с [tex]0.x=0[/tex] или с [tex]0.y=0[/tex], което очевидно не е изпълнено [tex]5:7\ne3:9[/tex] и [tex]2:8\ne5:3[/tex].

[inveidar]

Вероятно има грешка в условието.

За да има безброй много решения трябва коефициентите в двете уравнения да са пропроционални, т.е. едното уравнение да може да се замести с [tex]0.x=0[/tex] или с [tex]0.y=0[/tex], което очевидно не е изпълнено [tex]5:7\ne3:9[/tex] и [tex]2:8\ne5:3[/tex].

Защо да има грешка?! При това условие отговорът и на двете задачи е: няма такива а!

[Knowledge Greedy]

Системата [tex]\begin{array}{|l} 3x + 2y = 4 \\ 9x - 3ay = 7 \end{array}[/tex]
има безброй много решения при [tex]a[/tex], равно на ?
Решение.
Изразяваме [tex]y[/tex] от първото уравнение [tex](3a+6)y=7[/tex]
При [tex]a=-2[/tex] няма решение;
При всяко [tex]a\ne -2[/tex] намираме [tex]y = \frac{7}{3(a+2)}[/tex] и след заместване в другото уравнение правим извод, черешението е [tex]\begin{array}{|l} x=\frac{36a+58}{9(a+2)} \\ y = \frac{7}{3(a+2)} \end{array}[/tex]
Следователно няма такава стойност на параметъра [tex]a[/tex], за която броят на решенията е безкраен.