Параметрично квадратно у-нение

[w1nT]

5(d+4)x^2 -10x+d=0 - За кои стойности на реалния параметър d уравнението има :

а) реални корени с различни знаци
б) реални корени с еднакви знаци

[Nathi123]

За да има два реални корени с различни знаци уравнението трябва да е квадратно , с D>0 и [tex]x_{1 }.x_{2 }<0[/tex] . Т.е. [tex]d\ne-4[/tex] , D=5(5-[tex]d^{2}-4d)<0[/tex] (1) и [tex]\frac{d}{5(d+4)}[/tex]<0 (2) .Решенията на (1) са d[tex]\in(-5,1)[/tex],решенията на (2) са d[tex]\in(-4,0)[/tex]. Решенията на системата неравенства от нерав.(1) и (2) са d[tex]\in(-4,0)[/tex].
За б) условие трябва D[tex]\ge0[/tex] и [tex]x_{1 }.x_{2 }[/tex]>0 т.е. d[tex]\in[-5,1][/tex] в система с d[tex]\in(-\infty,-4)\cup(0,\infty)[/tex][tex]\Rightarrow[/tex] решенията са d[tex]\in[-5,-4)\cup(0,1][/tex].