Виет

[MathNewbie]

Здравейте, можете ли подробно да ми покажете решението на следното уравнение:

x^2 + 10x + 18 = 0 изчислете [tex]x_{1 } / x{2 } + x{2 } / x{1 }[/tex]

[martin.nikolov]

Искаш решение не задачата, а не на уравнение. Формулите не Виет са следните, ако корените на уравнението [tex]ax^2+bx+c=0[/tex] са [tex]x_1[/tex] и [tex]x_2[/tex], то [tex]x_1+x_2=-\frac ba[/tex] и[tex]x_1x_2=\frac ca[/tex]. Конкретно в твоя случай [tex]x_1+x_2=-10[/tex] и [tex]x_1x_2=18[/tex]. Изрази които са симетрични относно размяна на местата на корените, могат да бъдат пресметнати без да се намират коретните на уравнението. Причината е, че чрез преобразувания израза може да се представи във вид където само сумата и произведението на корените участват. Например израза [tex]x_1^2+x_2^2[/tex] може да се запише така [tex]x_1^2+x_2^2=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2[/tex], от тук изпозвайки формулите на Виет може да пресметнем стойноста му. Същото е и в твоята задача, просто трябва да се направят някой преобразувания. Първо събери двете дроби.

Като забележка, само ще кажа, че има общ алгоритъм, който казва как стъпка по стъпка да се преобразува даден израз, за да се стигне до желаната форма. Но наизустяването на готови рецепти в математиката е ненужно и понякога вредно.