Линейно Уравнение за 8клас

[nanivt]

Здравейте! Дъщеря ми се затруднява с опростяването а не мога да й помогна. Отдавна всичко съм забравила. Ето задачата

[mail_dinko]

[tex]\begin{array}{|l} 5x + 10 y- 3 = x+5\\ x-3y-12,5 =-0,25y \end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} 5x-x + 10 y - 3 - 5=0\\ x-3y-12,5 +0,25y=0 \end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} 4x + 10 y - 8=0 \\ x-2,75y-12,5=0 |. (-4)\end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} 4x + 10 y - 8=0 \\ - 4x+11y+50=0 \end{array}[/tex]
Събират се двете уравнения и се получава
[tex]\cancel {4x} \cancel {-4x} +10y+11y=8-50 \Leftrightarrow 21y=-42 \Leftrightarrow y=-2[/tex]
Заместваме в кое да е от горните уравнения:
[tex]4x + 10 y - 8=0 |:2 \Leftrightarrow 2x+5y-4=0 \Leftrightarrow x = \frac {4-5y}{2}= \frac {14}{2} \rightarrow x=7[/tex]
Отговорът е наредената двойка (7;-2)
Тук съм решил системата чрез събиране. В осми клас първо се учи чрез заместване, а после чрез събиране.

[mail_dinko]

[tex]\begin{array}{|l} 5x + 10 y- 3 = x+5\\ x-3y-12,5 =-0,25y \end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} 5x-x + 10 y - 3 - 5=0\\ x-3y-12,5 +0,25y=0 \end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} 4x + 10 y - 8=0 \\ x-2,75y-12,5=0 |. (-4) \Rightarrow \fbox {x= 12,5+2,75y} \end{array}[/tex]

Заместваме в кое да е от горните уравнения:
[tex]4x + 10 y - 8=0 |:2 \Leftrightarrow 2x+5y-4=0 \Leftrightarrow 2(12,5+2,75y)+5y=4[/tex]
[tex]25+5,5y+5y=4 \Leftrightarrow 10,5y=-21\rightarrow y=-2[/tex]
[tex]x=12,5+2,75(-2)=12,5-5,5=+7[/tex]
Отговорът е наредената двойка (7;-2)
Тук съм решил системата чрез заместване. В осми клас първо се учи чрез заместване, а после чрез събиране.

[Knowledge Greedy]

[tex]\begin{array}{|l} 5x + 10y-3 = x+5 \\ x - 3y-12,5 = -0,25y \end{array}[/tex]

Преместваме едночлените, които съдържат неизвестни от лявата страна, а свободните числа (без неизвестни от дясната) - виж как изглежда по принцип на панела тук. Прехвърлянето разбира се става с обратен знак.

[tex]\begin{array}{|l} 5x + 10y -x = 5+3 \\ x - 3y+0,25y =12,5 \end{array}[/tex]

И сега забелязах, че mail_dinko се е погрижил преди мен ,
но ще довърша задачата чрез заместване.

[tex]\begin{array}{|l} 4x + 10y = 8 \\ x - 2,75y =12,5 \end{array}[/tex]

От второто уравнение изразяваме [tex]x[/tex]
[tex]\begin{array}{|l} 4x + 10y = 8 \\ x = 2,75y +12,5 \end{array}[/tex]

и го заместваме в първото.
[tex]\begin{array}{|l} 4(2,75y +12,5) + 10y = 8 \\ x = 2,75y +12,5 \end{array}[/tex]

След това решаваме първото, като първо разкриваме скобите
[tex]\begin{array}{|l} 11y +50 + 10y = 8 \\ x = 2,75y +12,5 \end{array}[/tex]
опростяваме
[tex]\begin{array}{|l} 21y = -42 \\ x = 2,75y +12,5 \end{array}[/tex]

делим на [tex]21[/tex]
[tex]\begin{array}{|l} y = -2 \\ x = 2,75y +12,5 \end{array}[/tex]

и полученото за [tex]y[/tex] число [tex]-2[/tex] заместваме във второто уравнение.
[tex]\begin{array}{|l} y = -2 \\ x = 2,75.(–2) +12,5 \end{array}[/tex]

Отговор:[tex]\begin{array}{|l} x = 7 \\ y = -2 \end{array}[/tex]
може да се запише така, а може и както го е показал mail_dinko - с наредена двойка.

[nanivt]

Много ви благодаря за помощта и отделеното време! Благодаря!

[teodoriaa]

Моля за помощ!
Двама работници с различна производителност могат да свършат една работа за 7ч и 12 мин.. Ако първият работник работи сам 4ч и 45 мин, а след това се включи и вторият, ще свършат работата за още 4ч и 48мин. За колко време всеки работникможе сам да свърши работата.
Така ли трябва да се оформи системата и какво е решението.
(х+ y) . 7 12/6=1
x. 8 45/60 + y. 4 45/60=1

Намираме y=2/3.x, но дали това е правилно? Предполагам, трябва да се замести в горното уравнение, но и това не е достатъчно.

[Knowledge Greedy]

Производителността на един работник се измерва в части от цялата работа, извършени за единица време. Може също така да се измери, като се посочи за колко време работникът ще извърши цялата работа.
teodoriaa, в системата предполагам, че с [tex]x[/tex] и [tex]y[/tex] си означила производителността на двамата работници?
За това първото уравнение [tex](x+ y) .7\frac{12}{60}=1[/tex] е правилно съставено (предполагам, че за единицата вдясно имаш предвид цялата работа ) .
Но второто уравнение не е вярно.
Да проследим условието: "Ако първият работник работи сам 4ч и 45 мин, а след това се включи и вторият, ще свършат работата за още 4ч и 48мин."
Оцветеното в синьо записваме като събираемо [tex]x.4\frac{45}{60}[/tex].
Продължаваме с четенето на условието: "Ако ..., а след това се включи и вторият, ще свършат работата за още 4ч и 48мин".
Следователно в уравнението имаме събираемо [tex](x+y).4\frac{48}{60}[/tex], преди техният общ сбор
[tex]x.4\frac{45}{60}+(x+y).4\frac{48}{60}[/tex] да даде единица - т.е. цялата работа.
Предполагам, че това е неволна грешка - смяташ наум и това е от бързане, защото [tex]4\frac{45}{60}+4\frac{48}{60}=9\frac{33}{60}[/tex], а не [tex]x.8\frac{45}{60}[/tex] както си записала, и второто уравнение е:
[tex]x.9\frac{33}{60}+y.4\frac{48}{60}=1[/tex]
И така решаваме системата
[tex]\begin{array}{|l} (x+ y) .7\frac{12}{60}=1 \\ x.9\frac{33}{60}+y.4\frac{48}{60}=1 \end{array}[/tex]
...
Аз получих за първия, че може да свърши работата за 15 часа и 15 минути, а втория - за [tex]15\frac{3}{7}[/tex] часа (което е близо до 15 часа и 9 минути). Но се надявам сама да провериш.