Намиране на параметър при корени sin(alpha) и cos(alpha)

[christotaku]

[tex]\sqrt{2}[/tex][tex]x^{2}[/tex] - [tex]\sqrt{3}[/tex]х + k = 0
k e константа
Ако уравнението има две решения [tex]sin\alpha[/tex] и [tex]cos\alpha[/tex] (0[tex]\le[/tex][tex]\alpha[/tex][tex]\le[/tex]180[tex]^\circ[/tex]), то k = ?

Опитах следното: изразих корените като равни на [tex]\frac{\sqrt{3}\pm\sqrt{3-4\sqrt{2}}}{2\sqrt{2}}[/tex] и след това ги заместих във формулите на виет ([tex]sin\alpha.cos\alpha = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} и съответно sin\alpha + cos\alpha = \frac{k}{\sqrt{2}}[/tex]), но като заместя в двете формули получавам различни числа - веднъж, че k = [tex]\frac{\sqrt{6}}{8}[/tex], при сбора излиза k = 2[tex]\sqrt{3}[/tex]
Лошото е, че дори нямам отговори на тея задачи.

[Добромир Глухаров]

$x_1+x_2=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\\
x_1.x_2=\frac{k}{\sqrt{2}}\\
sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\Rightarrow x_1^2+x_2^2=1\Rightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=1\Rightarrow \left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\right)^2-2\frac{k}{\sqrt{2}}=1\Rightarrow\\\Rightarrow \frac{3}{2}-\sqrt{2}k=1\Rightarrow \sqrt{2}k=\frac{3}{2}-1=\frac{1}{2}\Rightarrow k=\frac{\sqrt{2}}{4}$

Само не мога да разбера за какво е дадено, че $\alpha\in[0;180^\circ]$.

[christotaku]

$x_1+x_2=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\\
x_1.x_2=\frac{k}{\sqrt{2}}\\
sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\Rightarrow x_1^2+x_2^2=1\Rightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=1\Rightarrow \left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\right)^2-2\frac{k}{\sqrt{2}}=1\Rightarrow\\\Rightarrow \frac{3}{2}-\sqrt{2}k=1\Rightarrow \sqrt{2}k=\frac{3}{2}-1=\frac{1}{2}\Rightarrow k=\frac{\sqrt{2}}{4}$

Само не мога да разбера за какво е дадено, че $\alpha\in[0;180^\circ]$.

Обърнала съм формулите на виет, ужас. Благодаря!