Кубично параметрично уравнение - един реален корен

[Davids]

Здравейте, по някаква причина не ми стига общата култура и запънах...
Имаме функцията [tex]f(x) = (x+1)(3x-1)(x-2)[/tex]
Та, въпросът е: при кои стойности на параметъра [tex]a[/tex], уравнението [tex]f(x) = a[/tex] има само един реален корен.
Благодаря предварително...

[monika_at]

Задачата се решава с помощта на графика и затова не ти стигат силите.

[Davids]

Тоест си нанасям нулите както във вид без параметъра, после просто да изчислявам отстояния (т.е. колко трябва да се извади)?

[pal702004]

Намираш локалните максимум и минимум на функцията.
Когато параметъра е в този интервал, уравнението ще има 3 реални корена, извън него - един.

[Davids]

Ето това въпросно намиране на локални максимуми/минимуми не ми е известно как се случва все още... Надхвърлил съм се малко
Едно съветче, как става това при наличието на параметър? Или разглеждаме без него?

[pal702004]

В даденият случай без него. Локални есктремуми се намират с помощта на производна, но щом още не сте ги учили...не виждам никакъв шанс задачата да се реши с хитрост, още повече, че резултатът не изглежда приятен:

$a\in \left(-\infty;\frac{-182-122\sqrt{61}}{243}\right) \bigcup \left(\frac{-182+122\sqrt{61}}{243};\infty\right)$

Примерно знаеш как изглежда кубичната ти функция
и правата $y=a$, успоредна на абсцисата може да я пресече в три точки само между локалният максимум и локалния минимум - там, където функцията се "гъне".