4.5^(x^2-2x)-5^[(1-x)^2]+5^3=0

[shener.hadjimehmed]

1.За кои стойности на параметъра а уравнението |х-8| + 2а = 6 няма реални корени .
2. Решенията на уравнението 4.5^(x^2-2x)-5^[(1-x)^2]+5^3=0 са.

[Knowledge Greedy]

дно параметрично уравнение - графично.png (8.36 KiB) Прегледано 588 пъти

1. За кои стойности на параметъра [tex]a[/tex] уравнението [tex]|x-8| + 2a = 6[/tex] няма реални корени? ...

Да представим уравнението така
[tex]2a = 6-|x-8|[/tex]
а след това така
[tex]a=3-\frac{1}{2}|x-8|[/tex] - разделихме променливата от параметъра.
След това да начертаем графиките на двете функции:
- дясната страна [tex]f(x)=3-\frac{1}{2}|x-8|[/tex] (зелената на чертежа по-горе)
- лявата страна [tex]y=a[/tex]
Както се вижда двете графики имат пресечни точки - двете оранжеви. Когато правата с уравнение [tex]y=a[/tex] се измества нагоре, тези оранжеви точки се приближават помежду си и към върха на зелената графика. Когато [tex]a>3[/tex] те изчезват.
Да отбележим, че решения на даденото уравнение са именно абсцисите на двете оранжеви точки. Когато [tex]a>3[/tex] точките изчезват (няма абсциси, няма хиксове) - уравнението няма решения (няма реални корени).
____________
Разбира се уравнението може да решим и чисто алгебрично - разглеждайки случаи, като разкриваме модулни скоби.
____________
2. Решенията на уравнението [tex]4.5^{x^2-2x}-5^{(1-x)^2}+5^3=0[/tex] са ...
Представяме последователно
[tex]4.5^{x^2-2x}-5^{1-2x+x^2}+5^3=0[/tex]
[tex]4.5^{x^2-2x}-5^1.5^{-2x+x^2}+5^3=0[/tex]
[tex]4.5^{x^2-2x}-5.5^{x^2-2x}+5^3=0[/tex]
[tex]-5^{x^2-2x}+5^3=0[/tex]
[tex]5^{x^2-2x}=5^3[/tex]
[tex]x^2-2x=3[/tex]
[tex]x^2-2x-3=0[/tex]
и решаваме това квадратно уравнение.
[tex]x_1=-1[/tex]
[tex]x_2=3[/tex]

[Davids]

А за първата задача не можем ли просто да кажем, че:
$|x-8| = 6 - 2a$
няма решения, когато се опитваме да дадем отрицателни стойности на модул, ерго:
$6 - 2a < 0$
$a > 3$
По осмокласнишкия начин

[Knowledge Greedy]

Разбира се! Супер!