Сложно уравнение

[Merry98]

Без име1.png (6.28 KiB) Прегледано 4486 пъти

[123a]

Полагаме $x^2+6=y$ и след привеждане под общ знаменател, умножаване на кръст, прехвърляне и т.н. стигаме до квадратно уравнение спрямо х

$28x^2+3yx-y^2=0$

$D=121y^2=>\sqrt{D}=11y$
$x_1=\frac{y}{7} =>y=7x$
$x_2=- \frac{y}{4}=>y=-4x$

Връщаме се в полагането и виждаме, че само при $y=7x$ новото квадратно уравнение има корени 1 и 6, които принадлежат на ДМ и са решения.

[Merry98]

Мерси много
Погледни си лс.

[S.B.]

[tex]\frac{5x}{x^{2} + 3x + 6}[/tex] + [tex]\frac{6x}{x^{2} + 5x + 6}[/tex] = 1
Очевидно х=0 не е решение,иначе бихме получили 0 + 0 = 1 [tex]\rightarrow[/tex] х[tex]\ne[/tex]0
[tex]\frac{5х}{х(х + 3 + 6/х)}[/tex] + [tex]\frac{6х}{х(х + 5 + 6/х)}[/tex] = 1 или [tex]\frac{5}{х +6/х +3}[/tex] + [tex]\frac{6}{х + 6/х + 5}[/tex] = 1
Полагам х + [tex]\frac{6}{x}[/tex] = t и получавам [tex]\frac{5}{t + 3}[/tex] + [tex]\frac{6}{t + 5}[/tex] = 1 като t[tex]\ne[/tex] - 3 и t[tex]\ne[/tex] - 5
След привеждане под общ знаменател и преобразуване се получава [tex]t^{2}[/tex] - 3t - 28 = 0, от където [tex]t_{1 }[/tex] = 7 и [tex]t_{2 }[/tex] = - 4 Връщам се към субституцията и получавам: 1) х + [tex]\frac{6}{х}[/tex] = 7 от където [tex]x_{1 }[/tex] = 1 и [tex]x_{2 }[/tex] = 6
и 2) х + [tex]\frac{х}{6}[/tex] = - 4, което няма реални корени.
Окончателно [tex]x_{1 }[/tex] = 1 и [tex]x_{2 }[/tex] = 6

[kurtov]

Здравейте.
Имам един прост въпрос свързан с квадратни уравнения и пиша тук, за да не пускам нова тема.
Интересувам се от пълни квадратни уравнения (ax^2 + bx + x = 0), където a != 0
Възможно ли е коефициентите на а,b и c да са дробни числа ?
Ще се радвам някой да помогне.
Поздрави.

[S.B.]

Здравейте.
Имам един прост въпрос свързан с квадратни уравнения и пиша тук, за да не пускам нова тема.
Интересувам се от пълни квадратни уравнения (ax^2 + bx + x = 0), където a != 0
Възможно ли е коефициентите на а,b и c да са дробни числа ?
Ще се радвам някой да помогне.
Поздрави.

а[tex]x^{2}[/tex] + bx + c = 0
a,b,c са реални числа,следователно могат да бъдат и дробни.

[kurtov]

Благодаря!
По-горе съм се объркал и вместо "c" съм писал "x".

[ABC/2]

уравнение.jpg (7.67 KiB) Прегледано 4178 пъти

Стигам до едно положение и забивам, моля за помощ

[aifC]

[tex]|| \cdot(x-3)^{2}[/tex]
[tex]\implies (x^{2} - 6x)^{2} - 2(x - 3)^{2} = 81[/tex]
[tex]\implies (x-3)^{2}(x^{2} -6x -11) = 0[/tex]
[tex]\implies x = 2\sqrt{5} + 3; 3 - 2\sqrt{5};[/tex]

[Vurbaninator]

3 не е решение.

[aifC]

Да, сгрешил съм.

[S.B.]

[tex]\frac{(x^{2} - 6х)^{2}}{(х - 3)^{2}}[/tex] - 2 = [tex]\frac{81}{(х - 3)^{2}}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\frac{(x^{2} - 6х)^{2}}{(х - 3)^{2}}[/tex] - [tex]\frac{81}{(х - 3)^{2}}[/tex] = 2 [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\frac{(x^{2} - 6х)^{2} - 9^{2}}{(х - 3)^{2}}[/tex] = 2 [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\frac{(x^{2} - 6х + 9)(x^{2} - 6х -9)}{(х - 3)^{2}}[/tex] = 2
[tex]\frac{(х - 3)^{2}(x^{2} - 6х - 9)}{(х - 3)^{2}}[/tex] = 2
Д.С.: х [tex]\ne[/tex] 3 , съкращавам на [tex](х - 3)^{2}[/tex] и получавам:
[tex]x^{2}[/tex] - 6х - 9 = 2 [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]x^{2}[/tex] - 6х - 11 = от където [tex]x_{1 }[/tex] = 3 + 2[tex]\sqrt{5}[/tex][tex]\in[/tex]Д.С. и [tex]x_{2 }[/tex] = 3 - 2[tex]\sqrt{5}[/tex] [tex]\in[/tex] Д.С.

[ABC/2]

Благодаря за помощта на всички! Всичко вече ми се изясни с ваша помощ. Дано да е полезна тази задача и за други. Пожелавам ви здраве!

[Гост]

Решение на абсолютно всеки въпрос.Без значение математически или логичен .... https://chat.openai.com/chat

[ammornil]

Аз имам много да уча в областта на математиката, но този бот е по-зле и от мен.

Screenshot 2023-03-17 204836.png (60.99 KiB) Прегледано 2831 пъти

решението на въпроса който изкуственият интелект твърди, че примитивната не може да се запише с рационала функцияможе да намерите тук.

[Гост]

Решение на абсолютно всеки въпрос.Без значение математически или логичен .... https://chat.openai.com/chat

Извинети, Вий от коя фирма сти?

[Гост]

tva e istinskata forma na Lucifer (Satana); ako njakoi se e pital kak izglezhdat, eto tova e...