Модулно уравнение

[sisoko15]

Да кажем, че имаме у-нието [tex]| x^{2} - 6x + 8 | + | x^{2} - 6x + 5 | = 0[/tex]. Искам да го реша графично. Графиките на двата модула поотделно ги начертах. Коя част от графиката е [tex]| x^{2} - 6x + 8 | + | x^{2} - 6x + 5 |[/tex]?

[WEBER]

Aко търсиш решение графично трябва да гледаш къде графиките се пресичат и там, където се пресичат, това са решенията. Ако примерно търсиш решение на [tex]2x=1[/tex] все едно гледаш координатите на пресечната точка на графиката на [tex]2x[/tex] и на [tex]1[/tex]. В твоя случай гледаш къде се пресичат [tex]|x^2-6x+8|[/tex] и [tex]-|x^2-6x+5|[/tex]. Най-общо нещата стоят така. Търсиш пресечни точки.

[naitsirk]

Ама защо са ви графики. Кога сборът на две неотрицателни числа е нула? Възможно ли е в тази задача?...
Отговорите на тези въпроси са и решението на задачата

[stflyfisher]

Ама защо са ви графики. Кога сборът на две неотрицателни числа е нула? Възможно ли е в тази задача?...
Отговорите на тези въпроси са и решението на задачата

Възможно е. Сборът на две неотрицателни числа е нула<=>и двете неотрицателни числа са равни на нула. Неграфичното решение на уравнениието се свежда до решаването на система от две уравнения с едно неизвестно.

[tex]\begin {tabular}{|} |x^2-6x+8|=0\\|x^2-6x+5|=0\end{tabular}[/tex]

[WEBER]

Абе аз знам кое как се решава. Въпросът на човека беше за графиките.

[stflyfisher]

Да кажем, че имаме у-нието [tex]| x^{2} - 6x + 8 | + | x^{2} - 6x + 5 | = 0[/tex]. Искам да го реша графично. Графиките на двата модула поотделно ги начертах. Коя част от графиката е [tex]| x^{2} - 6x + 8 | + | x^{2} - 6x + 5 |[/tex]?

Никоя част от графиките на [tex]f_1(x)=| x^{2} - 6x + 8 |, f_2(x)=| x^{2} - 6x + 5 |[/tex] "е част" от графиката на [tex]g(x)=| x^{2} - 6x + 8 | + | x^{2} - 6x + 5 |[/tex]. Защото:

[tex]f_1(x)=| x^{2} - 6x + 8 |= \begin {tabular} {|}x^2-6x+8, x \in (-\infty ;1]\\x^2-6x+8, x \in [1, 2]\\-(x^2-6x+8), x \in [2,4]\\x^2-6x+8, x \in [4,5]\\x^2-6x+8, x \in [5,+\infty )\end{tabular}[/tex]

[tex]f_2(x)=| x^{2} - 6x + 5 |= \begin {tabular} {|}x^2-6x+5, x \in (-\infty ;1]\\-(x^2-6x+5), x \in [1, 2]\\-(x^2-6x+5), x \in [2,4]\\-(x^2-6x+5), x \in [4,5]\\x^2-6x+5, x \in [5,+\infty )\end{tabular}[/tex]

[tex]g(x)=| x^{2} - 6x + 5 |+| x^{2} - 6x + 5 |= \begin {tabular} {|}2x^2-12x+13, x \in (-\infty ;1]\\3, x \in [1, 2]\\-2x^2+12x-13, x \in [2,4]\\3, x \in [4,5]\\2x^2+12x+13, x \in [5,+\infty )\end{tabular}[/tex]

[martosss]

графиката на сбора от двата модула е на практика друга крива линия, която се получава като "събереш" двете графики, които си начертал. За да си го обясниш по-добре може да пробваш с конкретни стойности.
Може да пробваш примерно в 0 - там се получава за единия модул 5, за другия 8. Сборът е 13 - за х=1 се получава за едната графика 0, за другита 3 - сборът е 3. И така нататък... за да не ти изглеждат моите думи празни приказки ще ти прикача снимка с графика, представяща сбора на двата модула, това ще е директен отговор.

[mkmarinov]

Ама защо са ви графики. Кога сборът на две неотрицателни числа е нула? Възможно ли е в тази задача?...
Отговорите на тези въпроси са и решението на задачата

Възможно е. Сборът на две неотрицателни числа е нула<=>и двете неотрицателни числа са равни на нула. Неграфичното решение на уравнениието се свежда до решаването на система от две уравнения с едно неизвестно.

[tex]\begin {tabular}{|} |x^2-6x+8|=0\\|x^2-6x+5|=0\end{tabular}[/tex]

Малко трудно и двете числа ще са нула при положение, че се различават с 3.

[stflyfisher]

Не съм казал, че има решение уравнението. Това се вижда и от графиката на функцията, постната от martoss по-горе, че няма решение.

[sisoko15]

Уравнението е част от една задача, леко изменена от мен. Иначе благодаря за обяснението.

[stflyfisher]

[tex]\begin {tabular}{|} |x^2-6x+8|=0\\|x^2-6x+5|=0\end{tabular}[/tex]
Малко трудно и двете числа ще са нула при положение, че се различават с 3.

Пример:

[tex]\begin {tabular}{|} |x^2-4x-5|=0\\|2x^2-x-3|=0\end{tabular}[/tex]

Тези се различават с повече от "3", но въпреки това системата има решение, т.е има стойност за х, при която и двете уравнения от системата са тъждествено равни на 0.
Тогава и уравнението:

[tex]|x^2-4x-5|+|2x^2-x-3|=0[/tex]

има решение.

[mkmarinov]

Онези се различаваха с ТОЧНО 3, което е константа. Ако едното е нула, другото е нула+3 и не може да е нула.