Ирационално уравнение

[Mark]

[tex]\sqrt[7]{1+\frac{x}{3}[/tex] [tex]+[/tex] [tex]\sqrt[7]{\frac{3+x}{5}[/tex] [tex]=[/tex] [tex]\sqrt[7]{\frac{x}{15}[/tex]

[brasilo2]

hm

[Добромир Глухаров]

[tex]\sqrt[7]{1+\frac{x}{3}}+\sqrt[7]{\frac{3+x}{5}}=\sqrt[7]{\frac{x}{15}} \Leftrightarrow \sqrt[7]{\frac{3+x}{3}}+\sqrt[7]{\frac{3+x}{5}}=\sqrt[7]{\frac{x}{15}} \Leftrightarrow \sqrt[7]{x+3}\(\frac{1}{\sqrt[7]{3}}+\frac{1}{\sqrt[7]{5}}\) = \frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{15}} \Leftrightarrow[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \sqrt[7]{x+3}\frac{\sqrt[7]{5}+\sqrt[7]{3}}{\cancel{\sqrt[7]{15}}} = \frac{\sqrt[7]{x}}{\cancel{\sqrt[7]{15}}}[/tex]

Повдигаме на седма степен и полагаме [tex]k=\(\sqrt[7]{3}+\sqrt[7]{5}\)^7[/tex]

[tex](x+3).k=x \Leftrightarrow 3k=(1-k)x[/tex]

[tex]x=\frac{3k}{1-k}[/tex]

[Mark]

Мерси много, не се бях сетил да изнеса [tex]\sqrt[7]{x+3}[/tex] с което доста се улеснява решението на задачата..