Уравнението ax^2+x+a-1=0 има два различни реални корена

[Georgi23]

Добър вечер. Бихте ли ми дали подробно решение на тази задача :

Да се намерят стойностите на реалния параметър a , за които уравнението [tex]ax^{2}+x+a-1=0[/tex] има два различни реални корена [tex]x_{1 } и x_{2 }[/tex], такива че [tex]| 1/x_{1 } - 1/x_{2 } | > 1[/tex]

[Davids]

Първо неотрицателна дискриминанта, после - формули на Виет. За да пригодиш израза:
$|\frac{1}{x_1} - \frac{1}{x_2}| > 1$
$|\frac{x_2 - x_1}{x_1x_2}| > 1$
Говорим за модул отляво и положителна стойност отдясно, така че можем да повдигнем на втора в този случай, за да се отървем от модула (но иначе със система):
$\frac{x_2^2 - 2x_1x_2 + x_1^2}{x_1x_2} > 1$
$\frac{(x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2}{(x_1x_2)^2} > 1$
И сега заместваш с формулите на Виет

[Georgi23]

Първо неотрицателна дискриминанта, после - формули на Виет. За да пригодиш израза:
$|\frac{1}{x_1} - \frac{1}{x_2}| > 1$
$|\frac{x_2 - x_1}{x_1x_2}| > 1$
Говорим за модул отляво и положителна стойност отдясно, така че можем да повдигнем на втора в този случай, за да се отървем от модула (но иначе със система):
$\frac{x_2^2 - 2x_1x_2 + x_1^2}{x_1x_2} > 1$
$\frac{(x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2}{(x_1x_2)^2} > 1$
И сега заместваш с формулите на Виет

Добре. След това получавам :
[tex]\frac{-4а^{2}+4а+1}{а^{2}-2а+1} > 1[/tex]

Зададените отговори са : [tex]а \epsilon (0, 1)\cup(1, \frac{6}{5})[/tex]

Не мога да разбера как се стига до тези отговори.

[Davids]

Прехвърляш единицата от лявята страна, привеждаш под общ знаменател (но не освобождаваш!), пресмяташ получилото се в числителя, след това имаш да определиш положителните стойности на частното (т.е. Кога знакът е плюс). Знакът се запазва и когато превърнем частното в произведение на числител и знаменател, а там вече можеш да решиш чрез разлагане на множители и метод на интервалите. (Не съм решавал задачата, така че не мога от пръв поглед да ти кажа, дали това, което си получил досега, ще ти даде верния отговор).

[Georgi23]

Прехвърляш единицата от лявята страна, привеждаш под общ знаменател (но не освобождаваш!), пресмяташ получилото се в числителя, след това имаш да определиш положителните стойности на частното (т.е. Кога знакът е плюс). Знакът се запазва и когато превърнем частното в произведение на числител и знаменател, а там вече можеш да решиш чрез разлагане на множители и метод на интервалите. (Не съм решавал задачата, така че не мога от пръв поглед да ти кажа, дали това, което си получил досега, ще ти даде верния отговор).

Благодаря.