за кои стойности на параметъра к уравненият...

[mimi92]

Здравейте, малко се затрудних тук на една задача ... надявам се, че някой ще ми помогне. Задачите с параметри са ми много интересни, но се оказа, че като не съм решавала отдавна съм позабравила някои неща... та ще мможе ли да ми ги изясните интересува ме какво трябва да се изпълни за следното условие:

Да се намери за кои стойности на параметъра к уравненията [tex]x^{2}[/tex] - (3k+2)x + 2(2k+1)=0 и [tex]x^{2 }[/tex] + (3k+8)x - 2(2k-1)=0 имат общ корен ?

[amsara]

за да имат общ корен двете уравнения трябва да са еквивалентни.Затова ги приравни и намери х, изразено чрез к.
После вече разгледай вариантите за стойност на к.
тоест имаш да решиш следното уравнение:
x^2 - (3k+2)x + 2(2k+1)= x^2 + (3k+8)x - 2(2k-1)
- (3k+2)x + 2(2k+1)= (3k+8)x - 2(2k-1)

[martin123456]

всъщност не е задължително да са еквивалентни уравненията.

[amsara]

ми поне на ниво 7 клас така сме ги решавали, ако съм подвела някого, съжалявам.

[martin123456]

нека имат общ корен [tex]x_0[/tex]=>[tex]x_0^2-(3k+2)x_0+2(2k+1)=0[/tex] и [tex]x_0^2+(3k+8)x_0-2(2k-1)=0[/tex]
изваждаме ги [tex]x_0(-3k-2-3k-8)+4k+2+4k-2=0[/tex], [tex]x_0(-6k-10)+8k=0[/tex]=>[tex]x_0=\frac{4k}{3k+5}[/tex]
заместваме в 1вото [tex]\frac{16k^2}{(3k+5)^2}-\frac{(3k+2)4k}{3k+5}+2(2k+1)=0[/tex]=> уравнение от 2ра степен.
за всеки негов корен трябва да се направи проверка дали наистина имат общ корен, понеже сме допуснали че имат

[martin123456]

нп, просто в 7ми клас се учат уравнения от 1ва степен (ax+b=0), а това са уравнения от 2ра степен

[amsara]

Аха, разбрах, тоест може само един от корените им да е общ, другия съответно не и това автоматично ги прави нееквивалентни, нали.Докато ние учим сега линейни, чиито корен е само един и ако той съвпада за 2 уравнения, то няма как те да не са еквивалентни.
Правилно ли те разбрах

[ganka simeonova]

Вие не учите само линейни в 7 клас Мартин е прав. Иначе задачата може да се реши с Виет.

[amsara]

При задачи за еквивалентност, тоест за един общ корен и втори различен,а не еквивалентност, поне аз не съм попадала на подобен случай като горния
Иначе определено учим и квадратни , но без да намесваме еквивалентност помежду им.

[martin123456]

да, права си за изводите с общите корени

[amsara]

Мерси и на двама ви.

[mimi92]

Благодаря много за бързия отговор..