Метод на интервалите при анализ на функция

[nikolayk]

Здравейте, може ли да ми помогнете с корените на тези уравнения, колко от тях ще са двойни? Как ще изглеждат на числовата ос поотделно? Благодаря ви предварително
[tex]\frac{x^{4}(x^{2}-5)}{(x^{2}-1)^{3}};[/tex] и [tex]\frac{4x^{3}(x^{2}+5)}{(x^{2}-1)^{4}};[/tex]

[ева]

Аз не виждам уравнения.

[Петър Евгениев]

Доколкото разбирам питаш за двойни , четворни ,..;
Когато имаш четен корен примерно [tex](x-1)^{2}[/tex] това е всеедно да имаш [tex](x-1)(x-1)[/tex] [tex]x=1, x=1[/tex] - два пъти един и същи корен, тогава е двоен , сега можеш да разбереш какво е четворен шесторен и т.н.т наблягам на четните корени, защото при метода на интервалите който много често ще използваш ще имат огромно значение. Четния корен е всеедно имаш 2 както казах , демек знака преди и след него е едни и същ, объркване може да стане, ако не внимаваш!
КЪМ ЗАДАЧИТЕ
[tex]\frac{x^{4}(x^{2}-5)}{(x^{2}-1)^{3}}[/tex] Колегите могат да са малко емоционални, ако не е зададено точно така, че това само по себе си не е задача, обаче разбрах какво питаш
[tex]x^{4}=0[/tex], [tex]x.x.x.x=0[/tex] [tex]x=0[/tex] четири пъти , четен корен (дали ще е двоен четворен или какъвто и да е четен все ти е 300 )
[tex]x^{2}-5=0[/tex] [tex]x^{2}=5, x=\sqrt{5}, x=-\sqrt{5}[/tex] , тука няма какво да се объркаш просто 2 корена.(освен, ако ги няма другаде де)
[tex]x^{2}-1\ne0[/tex] [tex]x^{2}\ne1[/tex] -това го имаш 3 пъти, нечетно значи всичко си е точно с него същото като да беше 1 път
Прикачвам снимка как ще изглежда на числовата ос.
П.С. Като цяло всяка функция ако има четен корен той ще докосва абсцисата в една точка демек от ляво и от дясно ще бъде +, а ако е нечетен, то ще мине през нея демек от едната страна + от другата - или там - , + зависи

[Петър Евгениев]

Вторият пример:[tex]\frac{4x^{3}(x^{2}+5)}{(x^{2}-1)^{4}}[/tex] Това не е задача само по себе си да не ме набие някой.. , задача е когато има някакъв знак.Но да обясня как ще стоят на зададеният ти въпрос.
[tex]4x^{3}=0, x^{3}=0, x.x.x=0, x=0[/tex] троен корен, нечетен значи всичко е точно
[tex]x^{2}+5=0, x^{2}=-5[/tex] Кога каквото и да е число ще го вдигнеш на квадрат и ще получиш отрицателно число? НИКОГА! Затова и това не е корен, няма решение просто, игнорираш го в случая не играе роля.
[tex](x^{2}-1)^{4}\ne0, x^{2}\ne1[/tex] [tex]x\ne1,x\ne1,x\ne1,x\ne1, x\ne-1,x\ne-1,x\ne-1,x\ne-1[/tex] като и двете са по 4 пъти, значи и двата са четни НЕкорена. заради знаменателя, не може да делиш на нула!
П.С. Трябва да си измислиш нещо да задраскваш или запълваш с кръгче НЕкорените или корените които са ти в знаменателя,защото ще се объркаш като пишеш после интервала.Примерно в случая на [tex]1,-1[/tex] , никога няма да сложиш интервал с правоъгълна скоба демек няма да ги включиш, защото са "НЕкорени".