Проблемна задача

[Veselin_L]

Здравейте , готвя се за изпит в ТУ - София и съм си взел сборник със тестове , но на някои се затруднявам , да не кажа на повечето.И ще ви помоля ако може да ми помагате.Кажете къде мога да пусна една тема в която да пиша всички задачи които ме затрудняват , за да не пускам нова за всяка задача.Или пък да пускам нова тема всеки път , вие кажете.
Ето и една задача която ме затруднява:

Ако(x,y)е решение на системата
това е система
|[tex]x^2+y^2=34[/tex]
|[tex]x+y+2xy=38[/tex]

то най-голямата стойност на частното [tex]x/y[/tex] е:
a) 3/5; b) -3; c) 5; d) 17; e) 9;

това което правя е да събера двете уравнения и в последствие се получават 2 квадратни уравнения от които едното има отрицателна дискриминанта , но не получавам нито един от отговорите.

[amsara]

Според това което аз намирам, ните един от отговорите не е верен.Но вероятността да греша е огромна, тъй като този материал още не сме го учили в училище.И все пак ще напиша докъде съм стигнала с надеждата някой да каже къде ми е грешката.
x^2 + Y^2 =34
x+y +2xy=38

x^2+y^2+2xy+x+y=72
(x+y)^2 + (x+y) -72 =0
x+y=a
a^2+a -72=0
(a+9)(a-8)=0
a1=-9;a2=8

x+y=-9 или x+y=8
-9+2xy=38 или 8+2xy=38

x+y=-9 или x+y=8
2xy=47 или xy=15

x=-9-y или x=8-y
2y(-9-y)-47=0 или y(8-y)-15=0
-2y^2-18y-47=0 или -y^2+8y-15=0
няма решение или y^2-8y+15=0
y1=3;y2=5
x1=5;x2=3

x/y=3/5
x/y=5/3

5/3 > 3/5
Затова отговорът не трябва ли да е 5/3

[martin123456]

[tex]x+y=u[/tex],[tex]xy=v[/tex]
[tex]u^2-2v=34[/tex], [tex]u+2v=38[/tex]=>[tex]u^2+u-72=0[/tex]. [tex]D=17^2[/tex]=>[tex]u_1=\frac{-1-17}{2}=-9[/tex], [tex]u_2=8[/tex]=>[tex]v_1=\frac{47}{2}[/tex], [tex]v_2=15[/tex]
в първи случай x,y са решения на [tex]t^2+9t+\frac{47}{2}=0[/tex]. [tex]D_1=81-94<0[/tex].
във втори сл x,y са решения на [tex]t^2-8t+15=0[/tex], [tex]D_2=64-60=4[/tex]=>[tex]t_1=3[/tex], [tex]t_2=5[/tex] => макс стойнсот е [tex]\frac{5}{3}[/tex]