Уравнение на функция от трета степен

[Borizan]

Здравейте,
сблъсках се с реален проблем от сферата на електрониката. Става въпрос за следното уравнение на резистивен елемент:
R=Ro(1+aT+bТ^2+cT^3) , където а,b и с са реални коефициенти:

a=3.884.10^-3
b=-4.697.10^-7
c=-1.177.10^-10

Или уравнението е:

R=200.(1+3.884.10^-3.T + (-4.697).10^-7.T^2+(-1.177).10^-10.T^3)

Питането е как да се преобразува уравнението, че да получа зависимостта (формулата) за корена Т при известно променилата R ?

Благодаря ви предварително!

[Davids]

$Ro$ константа ли е или променлива?

[ева]

Според мен [tex]R_{0 }[/tex]=200,а R е параметър.
Това ми прилича на кубично уравнение.

[Borizan]

Според мен [tex]R_{0 }[/tex]=200,а R е параметър.
Това ми прилича на кубично уравнение.

Точно така, R e параметър. Общо взето графиката на функцията е следната:

kyocera1.jpg (34.76 KiB) Прегледано 1117 пъти

Практически меря параметъра (съпротивлението R на резистивния елемент) и искам да намеря уравнението за температурата Т.

Благодаря Ви за съдействието!

[S.B.]

Според мен R e функция на T - когато се мени T в своето множество на допустими стойности - мени се и R в някакво множество на допустими за R стойности. Изразете R(T) = [tex]R_{0 }[/tex](1 + a.T + b.[tex]T^{2}[/tex] + c.[tex]T^{3}[/tex]) и изследвайте тази функция по всички правила на "изкуството" - а именно растене ,намаляване,екстремуми , инфлексия и т.н. Начертайте графика на R(T) и ще добиете представа какво се случва с R когато T се мени в своето множество.Тази графика никак не ми прилича на кубична графика,която е "по- къдрава".Може би греша?Не знам,пробвайте... Или F(T) = 1 + aT + b[tex]T^{2}[/tex] + c[tex]T^{3}[/tex] и да изследвате тази функция , a R=[tex]R_{0 }[/tex].F(T),където [tex]R_{0 }[/tex] = const (= 200)....

[Davids]

А като чисто прсктически съвет посочвам този бета плъгин, който връща интересен резултат за $y =$ при вход $R_0*(ax + bx^2 + cx^3)$. Само, нали, ще се сетиш да замениш някоя друга буква А за теоретическия подход към задачата, гледам, вече са се произнесли по-опитните преди мен

[Borizan]

Според мен R e функция на T - когато се мени T в своето множество на допустими стойности - мени се и R в някакво множество на допустими за R стойности. Изразете R(T) = [tex]R_{0 }[/tex](1 + a.T + b.[tex]T^{2}[/tex] + c.[tex]T^{3}[/tex]) и изследвайте тази функция по всички правила на "изкуството" - а именно растене ,намаляване,екстремуми , инфлексия и т.н. Начертайте графика на R(T) и ще добиете представа какво се случва с R когато T се мени в своето множество.Тази графика никак не ми прилича на кубична графика,която е "по- къдрава".Може би греша?Не знам,пробвайте... Или F(T) = 1 + aT + b[tex]T^{2}[/tex] + c[tex]T^{3}[/tex] и да изследвате тази функция , a R=[tex]R_{0 }[/tex].F(T),където [tex]R_{0 }[/tex] = const (= 200)....

Графиката наистина е къдрава, но разгледана в интервала за R (200-895.3) , T се изменя от в интервала (0-1000), където R-съпротивление в омове, а Т-температура в °С.

Емпирично измервам R и просто ми трябва уравнението, с което да изчислявам съответното Т. И типично по "бабешки" съм си направил лоукъп таблица, с която си помагам.

screen.jpg (67.87 KiB) Прегледано 1097 пъти

[S.B.]

Ако правилно съм разбрала вие знаете R и търсите T от уравнението:R - [tex]R_{0 }[/tex](1 + a.T = b.[tex]T^{2}[/tex] + c.[tex]T^{3}[/tex]) = 0 ?Ако е така то Davids Ви е дал много точен съвет!

[Borizan]

Ако правилно съм разбрала вие знаете R и търсите T от уравнението:R - [tex]R_{0 }[/tex](1 + a.T = b.[tex]T^{2}[/tex] + c.[tex]T^{3}[/tex]) = 0 ?Ако е така то Davids Ви е дал много точен съвет!

Правилно сте разбрали! Интересното на резултата, който получавам през плъгина на Davids не върши никаква работа, тъй като в уравнението има пак кубично уравнение.

[S.B.]

Вашето уравнение: R - [tex]R_{0 }[/tex]( 1 + aT + b[tex]T^{2}[/tex] + c[tex]T^{3}[/tex]) = 0 след преработка добива вида: c[tex]R_{0 }[/tex][tex]T^{3}[/tex] + b[tex]R_{0 }[/tex][tex]T^{2}[/tex] + a[tex]R_{0 }[/tex]T +([tex]R_{0 }[/tex] - R)=0
Tъй като знаете стойностите на а,b,c,R и [tex]R_{0 }[/tex] пресмятате :c[tex]R_{0 }[/tex]=A, b[tex]R_{0 }[/tex]=B, a[tex]R_{0 }[/tex]=C и ([tex]R_{0 } -
R[/tex])=D замествате Т с х и вашето уравнение ще добие вида: A.[tex]х^{3}[/tex] + B.[tex]х^{2}[/tex] + C.х + D = 0
Можете да "го пуснете" през пългина като вход и на изход би трябвало да получите х-овете които са всъщност Т.Не би трябвало да има проблем

[S.B.]

Вашето уравнение: R - [tex]R_{0 }[/tex]( 1 + aT + b[tex]T^{2}[/tex] + c[tex]T^{3}[/tex]) = 0 след преработка добива вида: c[tex]R_{0 }[/tex][tex]T^{3}[/tex] + b[tex]R_{0 }[/tex][tex]T^{2}[/tex] + a[tex]R_{0 }[/tex]T +([tex]R_{0 }[/tex] - R)=0
Tъй като знаете стойностите на а,b,c,R и [tex]R_{0 }[/tex] пресмятате :c[tex]R_{0 }[/tex]=A, b[tex]R_{0 }[/tex]=B, a[tex]R_{0 }[/tex]=C и ([tex]R_{0 } -
R[/tex])=D замествате Т с х и вашето уравнение ще добие вида: A.[tex]х^{3}[/tex] + B.[tex]х^{2}[/tex] + C.х + D = 0
Можете да "го пуснете" през пългина като вход и на изход би трябвало да получите х-овете които са всъщност Т.Не би трябвало да има проблем

Исках да кажа "плъгин",а не "пългин"